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21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?a(x?1)2?lnx,a?R.
1a??（Ⅰ）当时，求函数y?f(x)的单调区间；
4（Ⅱ）a?11时，令h(x)?f(x)?3lnx?x?.求h(x)在[1,e]上的最大值和最小值； 22
(Ⅲ) 若函数f（x）≥ x–1对?x?[1,??)恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l的极坐标方程为2?cos(???42)?2?0，曲线C的极坐标方程为：?sin??cos?，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1. （I）求曲线C1的直角坐标方程；
（II）已知直线l与曲线C1交于A,B两点，点P(2,0)，求PA?PB的值.
23．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 已知f(x)?x?1?x?1．
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（I）求f（x）≤ x + 2的解集； （II）若g(x)?x?都成立．
a?1?2a?133≤g(x)对?a∈R，且a≠0?x?(x?R)，求证：
22a高三年级第三次月考数学（理科）试题 参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1.C 2.D 3.D 4. C 5. A 6.C 7.A 8. D 9. D 10.A 11. A 12. B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
?1,???.
13. 3； 14. -2,-23 ； 15. 0； 16.
??（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题三、解答题：
为选考题，考生根据要求做答，每题10分）
17.解(1) an?2n?1 k=2 (2) Tn?5111?(?) 122n?2n?3，
，
， ，
18.
【答案】(Ⅰ)在△
中，由正弦定理
得又则所以△(Ⅱ)设在△即则在直角△
，所以
中，的面积，则，所以
，
，则为锐角，所以
，
，
.
，
，又
，
， ，
， ，
.
中，由余弦定理得
，解得
119. 解析：（1）当λ=时，CE∥平面BDF，证明如下：
2连接AC交BD于点G，连接GF， ∵CD∥AB，AB=2CD，∴
CGCD1??， GAAB2精 品
1EFCG1FA，∴??，∴GF∥CE， 2FAGA2又∵CE?平面BDF，∵GF?平面BDF，∴CE∥平面BDF.
∵EF?（2）取AB中点O，连接EO，则EO⊥AB，
∵侧面ABE⊥平面ABCD错误！未找到引用源。，平面ABE?平面ABCD=AB，且EO⊥AB，
∴EO⊥平面ABCD，
∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四边形BODC为平行四边形，所以BC∥DO， 又BC⊥AB，所以AB⊥OD.
由OA，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.
则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,-1,0），D（1,0,0），C（1,-1,0），E（0,0,3）.
当λ=1时，有EF?FA，∴可得F（0,
13,），∴BD?(1,1,0),CE?(?1,1,3), 2233BF?(0,,).设平面BDF的一个法向量为n?(x,y,z)，
22?x?y?0?n?BD?0??则有?，即?3，令z?3，得y= -1，x=1，n?(1,?1,3)， 3z?0??y??n?BF?0?22设CE与平面BDF所成的角为θ， 则sinθ?cos?CE,n?=
20. 解：（1）圆Q：（x﹣2）+（y﹣
2
11，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为. 55）2=2的圆心为（2，
），
代入椭圆方程可得+=1，
，即有
=
，
由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为
解得c=2，即a2﹣b2=4， 解得a=2，b=2，
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即有椭圆的方程为+=1；
，
（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±可得M的坐标为（2，），又|AB|=4， 可得△MAB的面积为×2×4=4； 设直线y=kx+可得中点M（|MP|=
，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，
，
=
）， ，
，代入椭圆方程，可得：
设直线AB的方程为y=﹣x+（2+k2）x2﹣4
kx﹣4k2=0，
设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=则|AB|==
?
?
，
?
?
，x1x2=，
可得△MAB的面积为S=?=4
，
设t=4+k2（5＞t＞4），可得可得S＜4， 且S＞4
=
==＜=1，
综上可得，△MAB的面积的取值范围是（
21. 【解析】（Ⅰ）a??，4]．
11,f(x)??(x?1)2?lnx,(x>0) 44111?x2?x?2?(x?2)(x?1)?f＇(x)??x???，
22x2x2x① 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；
② 当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在(2,??)单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是(2,??). （Ⅱ）
h?(x)?x?2x，令h?(x)?0得x?2,
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