【答案】B
(3)按照题目的要求完成解答并验证。
x2y2229.若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y?4所截得的弦长为2，则C的离心
ab率为（ ）
A．2 B．3 C．【答案】A
2 D．
23 310.
已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）
A．
331510 B． C． D． 2355【答案】C
11.若
x??2是函数f(x)?(x2?ax?1)ex?1的极值点，则f(x)的极小值为（ ）
A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 【答案】A 【解析】
试题分析：由题可得f?(x)?(2x?a)ex?1?(x2?ax?1)ex?1?[x2?(a?2)x?a?1]ex?1
2x?1因为f?(?2)?0，所以a??1，f(x)?(x?x?1)e，故f?(x)?(x?x?2)e2x?1
令f?(x)?0，解得x??2或x?1，所以f(x)在(??,?2),(1,??)单调递增，在(?2,1)单调递减 所以f(x)极小值为f?1??(1?1?1)e1?1??1，故选A。
【考点】 函数的极值；函数的单调性
【名师点睛】(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号
不同。
(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 12.已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小是（ ） A.?2 B.?【答案】B
34 C. ? D.?1 23二、
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表示抽到的二等品件数，则D?? 。 【答案】1.96
14.函
数f?x??sinx?3cosx?23???（x??0,?）的最大值是 。 4?2?【答案】1 【解析】
试题分析：化简三角函数的解析式：
?313?f?x??1?cos2x?3cosx???cos2x?3cosx????cosx??1???442?， ?由自变量的范围：x??0,2???可得：cosx??0,1?， ?2??当cosx?3时，函数f?x?取得最大值1。 2【考点】 三角变换，复合型二次函数的最值。
【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析。 15.等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则
1? 。 ?Sk?1kn【答案】
2n n?1【解析】
试题分析：设等差数列的首项为a1，公差为d，
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