K12高考数学模拟
若，求的取值范围.
，则
，则
，
解：（1）设因为
所以整理得 所以，当（2）设直线
，
.
.
时，曲线的方程为
. 由题意知，
，直线
的方程为：
，消去，得，消去，得
，
的方程为：.
由（Ⅰ）知，曲线的方程为联立 联立
，得 ，得
设又
的取值范围为21.已知（1）当（2）当解：（1）当 ，
则在上递增
（为自然对数的底数），时，求函数时，关于的方程
时
，
的极小值；
.
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
令
解得
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（2）设令
，，设
由
得，
，
即①当此时②当
在
在
单调递增，
，
时，
时，关于的方程
时，
，又
故故当在又且
,
故
在
单调递增，故
.
故当
时，的方程
时
的方程
时，内，关于的方程
时，
，
单调递增，
，令,故，故
在
，当，
时，
，时，，
递减 极小值 递增 ，
，
，
单调递增，，即在当，即
，在单调递增,又，
有且只有一个实数解.
单调递减，又
，
有一个实数解.
，
单调递增，又，又
，由零点存在定理可知，
有两个解为和
综上所述：当22.在直角坐标系
有且只有一个实数解 （为参数），直线的方程为
，以坐标原
中，曲线的参数方程为
点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）曲线与直线交于
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两点，若，求的值.
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解：（1）由题，曲线的参数方程为化为普通方程为：
所以曲线C的极坐标方程：
（为参数），
（2）直线的方程为，的参数方程为为参数)，
然后将直线得参数方程代入曲线C的普通方程，化简可得：
，
所以故
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若不等式
对
.
恒成立，求实数的取值范围；
满足
，求恒成立，
的最小值.
解得
（2）设实数为（1）中的最大值，若实数解：（1）因为函数解得
；
，即
（2）由第一问可知由柯西不等式可得：
化简：即当且紧当：故最小值为
时取等号，
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