第一章 三角形的证明 单元测试题
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共9小题，共27分） 1. 如图，在△??????中，????=????，∠??=120゜，????=6????，AB的垂直平分线交BC
于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，测MN的长为( )
三 总分 A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 2. 下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A. 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 B. 三边都相等的三角形是等边三角形
C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形
3. 4、已知在△??????中，????≠????，求证：∠??≠∠??.若用反证法来证明这个结论，可
假设( ) A. ∠??=∠?? B. ????=???? C. ∠??=∠?? D. ∠??=∠?? 4. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是
两格点，如果C也是图中的格点，且使得△??????为等腰三角形，则点C的个数有( )
A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
5. 如图，已知∠??????=90°，????⊥????，垂足是D，则图中与∠??相等的角是
A. ∠?? B. ∠1 C. ∠2 D. ∠1、∠2和∠?? 6. 使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等 7. 如图，△??????中，????=????=15，AD平分∠??????，点E为AC
的中点，连接DE，若△??????的周长为21，则BC的长为( ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 6 8. 已知在△??????中，∠??=60°，????=????，????=3，则△??????的周长为( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 12 9. 三角形中，到三边距离相等的点是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点。 二、填空题（本大题共7小题，共21分）
10. 如下图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个
直角三角形，两直角边长分别为6 ??和8 ??，斜边长为10 ??.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是_____． 11. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把
完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：
一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠??????的角平分线．”他这样做的依据是_____________．
12. 等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．
13. 若∠??、∠??是直角三角形ABC的两个锐角，则∠??+∠??= ______ ． 14. 如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等
的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________．
BD是∠??????的平分线，∠??=90°，∠??=30°，15. 如图，在????△??????中，
若????=10，则????=______．
16. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______． 三、解答题（本大题共7小题，共69分）
17. 22.如图，已知在????△??????中，∠??=90°，BD是∠??????的平分线，DE是BC的垂直
平分线．试说明????=2????．
18. 如图，在△??????中，????=????，点D是BC边上的中
DE、DF分别垂直AB、AC于点????.求证：????=????．点，
19. 如图，△??????中，????=????=10，线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于
点E、D，
(1)若△??????的周长为18，求BC的长； (2)若????=7，求△??????的周长．
20. 如图，在△??????中，????=????，∠??=36°，BD平分∠??????
交AC于点??.求证：????=????．
21. 如图，在等腰△??????中，∠??????=120°，DE是AC的垂直平分线，????=1????，求
BD的长．
22. 如图，已知△ ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ ACD，CE=
BD，求证：△ ADE为等边三角形．
23. 如图，????=????，????=????，M为CD的中点，且∠??=∠??，
求证：????⊥????
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