综合探究类-2021届中考数学压轴大题专项训练(原卷版)

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专题07 综合探究类 2021届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）

1．综合与实践 问题背景：

综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中≌ACB=90°，BC=2，≌A=30°．

操作与发现：

CF= ； （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ． 操作与探究 ：

（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论． 2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点.

（1）AC的长等于_________；

（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD?PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）. ．．．

3．数学实验室：

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”如图2）制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图（，古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理． 探索研究：

（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理； 数学思考：

（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）． 4．综合与探究

（实践操作）三角尺中的数学

“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，数学实践活动课上，如图1，使直角顶点重合于点C． （问题发现）

（1）≌填空：如图1，若≌ACB＝145°，则≌ACE的度数是 ，≌DCB的度数 ，≌ECD的度数是 ．

≌如图1，你发现≌ACE与≌DCB的大小有何关系？≌ACB与≌ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． （类比探究）

（2）如图2，当≌ACD与≌BCE没有重合部分时，上述≌中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．

5．操作：将一把三角尺放在如图≌的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一

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边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：

(1)如图≌，当点Q在DC上时，求证：PQ?PB.

(2)如图≌，当点Q在DC延长线上时，≌中的结论还成立吗？简要说明理由.

6．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A?处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C?处，点B落在点B?处，得到折痕EF，B?C?交AB于点M，C?F交DE于点N，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图1，填空：四边形AEA?D的形状是_____________________；

（2）如图2，线段MC?与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图2，若AC??2cm,DC'?4cm，求DN:EN的值． 7．综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数

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