初中数学九年级培优目录
第1讲 二次根式的性质和运算(P2----7) 第2讲 二次根式的化简与求值(P7----12) 第3讲 一元二次方程的解法(P13----16)
第4讲 根的判别式及根与系数的关系(P16----22) 第5讲 一元二次方程的应用(P23----26) 第6讲 一元二次方程的整数根(P27----30) 第7讲 旋转和旋转变换（一）(P30----38) 第8讲 旋转和旋转变换（二）(P38----46) 第9讲 圆的基本性质(P47----51) 第10讲 圆心角和圆周角(P52----61)
第11讲 直线与圆的位置关系（P62----69） 第12讲 圆内等积证明及变换((P70----76) 第13讲 弧长和扇形面积(P76----78) 第14讲 概率初步(P78----85)
第15讲 二次函数的图像和性质(P85----91)
第16讲 二次函数的解析式和综合应用(P92----98) 第17讲 二次函数的应用(P99----108) 第18讲 相似三角形的性质 (P109----117) 第19讲 相似三角形的判定(P118-----124)
第20讲 相似三角形的综合应用(P124-----130)
每天进步一点点！
坚持就是胜利！
第1讲 二次根式的性质和运算
考点·方法·破译
1．了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析； 2．掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；
3．会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.
经典·考题·赏析
【例１】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.
a2?1 B.1 C.8 D.27 2【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：①被开方式中不能含分母；②被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B中含分母，C、D含开方数4、9，故选A.
【变式题组】
1．⑴（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A.
10 B.8 C.6 D.2
⑵①a2?b2；②A．①,②
x2；③x?xy；④27abc，最简二次根式是（ ） 5 B．③,④
C．①,③
D．①,④
【例２】(黔东南)方程4x?8?x?y?m?0，当y＞0时，m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为0的结论.由题意得4x－8＝0，x－y－m＝0.化为y＝2－m，则2－m＞0，故选C.
【变式题组】
22．（宁波）若实数x、y满足x?2?(y?3)?0，则xy的值是__________.
23．（荆门）若x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ）
A．－ 1 B．1 C．2 D．3
4．（鄂州）使代数式A．x＞3
x?3有意义的x的取值范围是（ ） x?4
C．x＞4
2 B．x≥3 D．x≥3且x≠4
5.（怀化）a?2?b?3?(c?4)?0，则a－b－c＝________. 【例３】下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（ ） A．18 B．30
C．48
D．54 【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A．18?32； B．30 【变式题组】
不能化简；C.48?43；D．54?36，而24?26.故本题应选D.
6．如果最简二次根式3a?8与17?2a是同类二次根式，则a＝________． 7．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．3和18 B．3和1 3C．a2b和ab2 D．a?1和a?1 8．已知最简二次根式b?a3b和2b?a?2是同类二次根式，则a＝_______，b＝______. 【例４】下列计算正确的是（ ） A．5?3?2 B．8?2?4
C．27?33 D．(1?2)(1?2)?1
2【解法指导】正确运用二次根式的性质①(a)?a(a≥0)；②
?a(a＞0)?a2?a??0(a?0)；③
??a(a＜0)?ab?a?b(a≥0,b≥0)；④bb?(b≥0,a＞0) 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B中的项aa2不能合并.D. (1?2)(1?2)?1?(2)??1.故本题应选C.
【变式题组】
9. （聊城）下列计算正确的是（ ） A．23?42?65 B．8?42 C．27?3?3
2
D．(?3)??3
2007?(4?15)2007?_____________ 10．计算：(15?4)2211．(23?32)?(23?32)?_____________
12．(济宁)已知a为实数，那么?a2＝（ ） A．a B．－a C．－1 D．0 13．已知a＞b＞0，a＋b＝6ab，则a?b的值为（ ）
a?bD．
A．
2 2 B．2
C．2
1 2【例５】已知xy＞0，化简二次根式x?y的正确结果为（ ） 2x
D．??y
A．y B．?y
C．?y
【解法指导】先要判断出y＜0，再根据xy＞0知x＜0. 故原式x?y???y.选D. 2x【变式题组】
14．已知a、b、c为△ABC三边的长，则化简a?b?c?(a?b?c)的结果是_______. 15．观察下列分母有理化的计算：中找出规律，并利用这一规律计算：
2111?2?1，?3?2，?4?3，算果2?13?24?3(111??L?)?(2006?1)?_________.
2?13?22006?20051x216．已知，则0＜x＜1，则(x?)?4?(x?)?4?_________.
1x2【例６】（辽宁）⑴先化简吗，再求值：
5?15?111b??，其中a?，b?. 22a?bba(a?b)xy?(x?y)23?23?2⑵已知x?，y?，那么代数式值为________. 2xy?(x?y)3?23?2【解法指导】对于⑴，先化简代数式再代入求值；对于⑵，根据已知数的特征求xy、x＋y的值，再代入求值.
ab?a(a?b)?b2(a?b)2a?b5?15?1??【解】⑴原式＝，当a?，b?时，ab＝1，a＋b＝5,
ab(a?b)ab(a?b)ab22原式＝5. ⑵由题意得：xy＝1，x＋y＝10, 原式＝【变式题组】
1?100101. ??991?10017．（威海）先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a??2?3,b?3?2.
a2?a?2a4?2)?(a?)的值为________. 18．（黄石）已知a是4?3的小数部分，那么代数式(2a?4a?4a?2aa【例７】已知实数x、y满足(x?x?2008)(y?2y2?2008)?2008，则3x2－2y2＋3x－3y－2007的值为
（ ）
A．－2008 B．2008 C．－1 D．1
【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出a、b的关系，再代入求值.
解:∵(x?x?2008)(y?∴(x?x2?2008)?2y2?2008)?2008，
2008y?y2?20082008?y?y2?2008，
(y?y2?2008)?x?x2?2008?x?x2?2008，由以上两式可得x＝y.
∴(x?x2?2008)?2008, 解得x2＝2008，所以3x2－2y2＋3x－3y－2007＝3x2－2x2＋3x－3x－2007＝x2－
2007＝1，故选D.
【变式题组】
19．若a＞0，b＞0，且a(a?b)?3b(a?5b)，求2a?3b?aba?b?ab的值.
演练巩固·反馈提高
01．若m?40?4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3
C．3＜m＜4
D．4＜m＜5
02．（绵阳）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．8
D．3
03．（黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A.
7 B.3 C.12 D.2
04．（贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.
2 B.6 C.8 D.10 05．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.
12 B.x2?3 C.3 D.a22b 06．（常德）设a＝20， b＝(－3)2, c?3?9, d?(12)?1, 则a、b、c、d、按由小到大的顺序排列正确的是（A．c＜a＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b
D．b＜c＜a＜d
07．（十堰）下列运算正确的是（ ）
A．3?2?5
B．3?2?6
C．(3?1)2?3?1
D．52?32?5?3
08．如果把式子(1?a)?11?a根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） A．
1?a B．a?1 C．?a?1
D．?1?a 09．（徐州）如果式子(x?1)2?x?2化简的结果为2x－3，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥2
C．1≤x≤2 D．x＞0
10．（怀化）函数y?xx?2中自变量的取值范围是________. 11．（湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算a※b＝
3?23?2?5.那么12※4＝________. ）
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