18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定[学生
用书B18]
1．下列说法错误的是( D )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图18－1－25所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )
图18－1－25
A．①② C．③④
B．①④ D．②③
3．[2018·呼和浩特]顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C ) A．5种 C．3种
B．4种 D．1种
【解析】 共有6种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④.选①②时一组对边平行，另一组对边相等不能证明四边形为平行四边形；选①③时一组对边平行，一组对角相等可以证明两组对边分别平行；①④同①③一样可以判定；选②③时连接四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形是平行四边形；②④与②③道理相同；③④两组对角分别相等可以判定四边形是平行四边形． 4．如图18－1－26，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( D )
图18－1－26
A．6 C．20
B．12 D．24
BC2＋BE2＝5，∵AC＝10，
【解析】 ∵∠CBD＝90°，∴在Rt△BCE中，CE＝∴AE＝CE＝5，
∵BE＝ED＝3，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴S?ABCD＝BC·DB＝4×6＝24.故选D.
5．[2018·安徽]?ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( B ) A．BE＝DF
B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
【解析】 如答图，连接AC与BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．A.若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B.若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意；C.AF∥CE能够利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D.∠BAE＝∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意．故选B.
第5题答图
6．如图18－1－27，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(答案不唯一，合理即可)__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
图18－1－27
7．[2018·岳阳]如图18－1－28，在?ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
图18－1－28
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.
∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形．
8．[2019·廉江期末]如图18－1－29，四边形ABCD，AB∥DC，∠＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
图18－1－29
解：(1)∵∠D＋∠1＋∠2＝180°， ∴∠D＝180°－∠1－∠2 ＝180°－40°－85°＝55°；
B＝55°，∠1
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