2020春人教版八年级数学下册同步测试：18.1.2平行四边形的判定

(2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＋∠ACB＋∠B＝180°，

∴∠ACB＝180°－∠B－∠2＝180°－55°－40°＝85°. ∵∠ACB＝∠1＝85°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．

9．[2018·温州]如图18－1－30，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.

(1)求证：△AED≌△EBC； (2)当AB＝6时，求CD的长．

图18－1－30

解：(1)证明：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠BEC， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE. ∵∠AED＝∠B，

∴△AED≌△EBC(ASA)； (2)∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC.

∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形， 1

∴CD＝AE.∵AB＝6，∴CD＝2AB＝3.

10．如图18－1－31，在?ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是__1__．

图18－1－31

【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD. 又∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形， 1∴AB＝DE＝CD＝2CE. ∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°.

∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°， ∴∠CEF＝30°，

又∵EF＝3，∴由勾股定理，得CE＝2，∴AB＝1.

11．[2019春·锦江区校级月考]如图18－1－32，已知：AC是?ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE，BF.求证：四边形BFDE是平行四边形．

图18－1－32

证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠AEB＝∠DFC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF，

∠AEB＝∠CFD，??

在△BAE和△DCF中，?∠BAE＝∠DCF，

??AB＝CD，∴△BAE≌△DCF(AAS)，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．

12．[2019·宁波期末]如图18－1－33，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．

图18－1－33

第12题答图

证明：如答图所示，连接BG，DH. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∠ABE＝∠CDF，??

在△ABE和△CDF中，?∠AEB＝∠CFD，

??AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，