∵G，H分别为AD，BC的中点，∴DG＝BH， ∴四边形BHDG是平行四边形，
∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF， ∴OE＝OF，即EF，GH互相平分．
13．[2019春·东台校级月考]如图18－1－34，已知△ABC，分别以△ABC的三边为边在△ABC的同侧作三个等边三角形：△ABE，△BCD，△ACF，求证：四边形DEAF是平行四边形．
图18－1－34
证明：∵△ABE，△BDC都是等边三角形， ∴BE＝AB，BD＝BC，∠EBA＝∠DBC＝60°， ∴∠DBE＝60°－∠DBA，∠ABC＝60°－∠DBA， ∴∠DBE＝∠ABC，
BE＝AB，??
在△DBE和△ABC中，?∠DBE＝∠CBA，
??BD＝BC，∴△DBE≌△CBA(SAS)，∴DE＝AC，
又∵△ACF是等边三角形， ∴AC＝AF，∴DE＝AF.
同理可得：△ABC≌△FDC，∴DF＝AB＝AE. ∵DE＝AF，EA＝DF， ∴四边形DEAF为平行四边形．
14．[2019·嵊州联考期中]如图18－1－35，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24 cm，DC＝10 cm，点P和Q同时从D，B出发，P由D向C运动，速度为每秒1 cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3 cm，试求几秒后，P，Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？
图18－1－35
解：设x s后可形成平行四边形，可分为以下4种情况： ①以四边形PQAD构成平行四边形， 根据题意，得x＝24－3x，∴x＝6， ∴当运动6 s时可形成平行四边形； ②以四边形PQBC构成平行四边形，
根据题意，得10－x＝3x，∴x＝2.5， ∴当运动2.5 s时可形成平行四边形； ③以四边形PAQC构成平行四边形， 根据题意，得10－x＝24－3x，∴x＝7， ∴当运动7 s时可形成平行四边形； ④以四边形DPBQ构成平行四边形，
根据题意，得x＝3x，x＝0，故不存在平行四边形． 故答案为6 s，2.5 s，7 s.
第2课时 三角形的中位线[学生用书A20]
1．如图18－1－36，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB为( B ) A．50 m C．45 m
B．48 m D．35 m
图18－1－36
图18－1－37
2．如图18－1－37，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( B ) A．6 C．18
B．12 D．24
【解析】 根据题意可知，DE是△ABC的中位线，∴△ABC的周长是△ADE的
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