立人学校（15-16）七（上）数学培优题
班级： 姓名： 座号： 成绩：___________
1. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，图7是小明设计的包装盒平面展开图，
3
经过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到130cm？ 请说明理由.
16cm
长 14cm
宽 高 图7
2.在数轴上，点A，B分别表示数a，b，则线段AB的长表示为a?b，例如: 在数轴上，点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为5?2?3； ⑴数轴上的任意一点P表示的数是x，且x?a?x?b的最小值为4， 若a?3，则b的值为 ；
⑵如图9，在数轴上点A在点B的右边，AB=8，b?3a，若代数式2?3m(a?n) 与m(4?3n)?24321b互为相反数，求m的值 6
漳浦立人学校数学试卷 第1页 共4页
3. 如图8，点A，O，E在同一条直线上，OC平分∠BOE , OD平分∠COE. ⑴若∠AOB = 40?，求∠COD的度数;
⑵若∠BOE =x? ( 120 4．如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点， （1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长； （2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论． 340漳浦立人学校数学试卷 第2页 共4页 5．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设 总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）． 6．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100． （1）A、B间的距离是__________； （2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数； （3）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值． 漳浦立人学校数学试卷 第3页 共4页 7．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后， OM恰好平分∠BOC． ①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由． 8.如图4，线段AB＝20cm。（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动， 几秒钟后，P、Q两点相遇？ （2）如图5，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝600，现点P绕着点O以300/s的速度逆时针旋．转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，．．．．．．求点Q运动的速度． AO图5漳浦立人学校数学试卷 第4页 共4页 600AP图4QBPBQ
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