《指数函数》教学设计
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于a?1和0?a?1时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
五、教法准备 七、教学过程
２．新课引入
观看视频解答下面两个问题：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2（x∈N）
提问：y=2与y=3这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义
一般地，函数y=a(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
提问：在本定义中要注意哪些要点？ 1 2 3 4 自变量 定义域 a的范围 定义的形式（对应法则） x R a>0，且a≠1 y=a xx
x
x
x
*
进一步提问：为什么规定定义中a?0且a?1？
将a如数轴所示分为：a?0,a?0，0?a?1,a?1和a?1五部分进行讨论：
(1)如果a?0, 比如y?(?4)，这时对于x?x??当x?0时,a?0(2)如果a?0，?
x??当x?0时,a无意义x11,x?等，在实数范围内函数值不存在； 42(3)如果a?1，y?1?1，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果0?a?1或a?1即a?0且a?1，x可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a?0且a?1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
〈三〉指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 a>1 0 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） xx第一组：画出y?2，y?()的图象；第二组：画出y?3，y?()的图象。 xx1213 第1页 （及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数0?a?1和a?1时图象有何区别？ 5 课堂练习 比较下列数值的大小 ６．课堂小结 设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？ 本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数a?1和0?a?1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。 ７．课后作业 ①课本第73页习题2.6 1、2 ②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。 例2 说明下列函数的图象与指数函数y?2的图象的关系，并画出它们的示意图。 ⑴y?2x?1x； ⑵y?2x?1xx?2 解：⑴比较函数y?2与y?2的关系： y?2?3?1与y?2?2相等， y?2?2?1与y?2?1相等， y?22?1与y?23相等， ………… 由此可以知道，将指数函数y?2的 图象向左平行移动1个单位长度，就得到 函数y?2x?1x的图象。 x?2⑵比较函数y?2与y?2的关系： xy?2?1?2与y?2?3相等， y?20?2与y?2?2相等， y?23?2与y?21相等， ………… 由此可以知道，将指数函数y?2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y?2图象。 第2页 xx?2的
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