24．（10分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧
，
和矩形ABCD组成的，
的圆心是倒锁按钮点M．已知
的弓形高GH
＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与（1）求
所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．
所在圆的半径；
≈2.236，结果精确到0.1cm）
（2）求线段AB的长度．（
25．（8分）某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图①所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）． （1）求出y1与x函数关系式； （2）求出y2与x函数关系式；
（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）
26．（8分）实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，请完成下列任务：
（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在□ABCD的边上；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面
积．
27．（10分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．
（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒 cm；当t＝ 秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 （并写出此点的坐标）； （2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
2019-2020学年第二学期
九年级数学期中试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分） 题号 （1） 答案 B （2） A （3） C （4） D （5） A （6） B （7） C （8） D （9） （10）A C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
11．6.75×104 12．x（y+3）（y﹣3） 13．假 14．（2，0） 15．5 16．70° 17．﹣1＜k＜1 18．三、解答题
19．（1）原式＝2－33＋33 ……3分 （2）原式＝x2?x?6?(x2?2x?1) …2分
＝2 …………4分 ＝3x?7 ……4分
20．解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0， …………2分 ∴x+2=0或x﹣4=0， …………3分 解得：x=﹣2或x=4； …………4分
（2）解不等式x﹣3（x﹣1）＜1，得：x＞， …………1分 解不等式
＜1，得：x＜3， …………3分
∴不等式组的解集为＜x＜3． …………4分
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD ……………2分 ∴∠OAE＝∠OCF ……………3分 ∵∠AOE＝∠COF
∴△OAE≌△OCF（ASA） ……………5分 ∴OE＝OF ……………6分
22．（1）
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