江西省吉安市吉水中学2020学年高二数学上学期开学考试试题

江西省吉安市吉水中学2020学年高二数学上学期开学考试试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）

A．只有一次投中 B．两次都不中 C.两次都投中 D．至少投中

一次

2.设函数f(x)?cos(2x?

?3)，则下列结论错误的是（ ）

B．y?f(x)的图像关于直线x?A．f(x)的一个周期为－π

2?对3称

C. f(x??2)的一个零点为x???3 D．f(x)在区间[??,]上单调递减 323.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|1﹣

1≥0}，则A∩B=（ ） xA．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}

4.从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )

A．1466 B．1467 C.1468 D．1469

5.执行如图所示的程序框图，如果输出S?4，则输入的n?（ ） 9

A．3 B．4 C. 5 D．6

uuurruuurruuuruuuruuur6.在平行四边形ABCD中，AB?a，AC?b，DE?2EC，则BE等于（ ）

r1rr2rr4rr1rA．b?a B．b?a C. b?a D．b?a

33337.下列说法正确的是( )

A.方程

y?y1?k表示过点P1?x1,y1?且斜率为的直线

x?x1B.直线y?kx?b与轴的交点为B?0,b?,其中截距b?OB C.在X轴、Y轴上的截距分别为a、b的直线方程为

xy??1 abD.方程?x2?x1??y?y1???y2?y1??x?x1?表示过任意不同两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?的直线

8. 在下列函数中，当X取正数时，最小值为2的是（ ）

A. y?x?4 x

B. y?lgx?1 lgx

C. y?x2?1?1x?12 D.

y?x2?2x?3

9.不等式6?5x?x?0的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数x，则x?D的概率为（ ）

A．

21157 B． C. D． 939910.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时

n的值为（ ）

A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009

11.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2020等于（ ）

A．2

2020

﹣1 B．2

2020

+1 C．2

2020

﹣1 D．2

2020

+1

12.已知函数f（x）=ln

2012eexe2e，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则

2013e?x20132013a2+b2的最小值为（ ）

A．6

B．8

C．9

D．12

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知直线x－y－1=0与直线mx+y－3=0相互垂直，则m值的为 ． 14.设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1,an?1?SnSn?1，则Sn=________. 15.数列?an?满足a1?分是___.

16.下面四个命题：

①y?tanx在定义域上单调递增； ②若锐角?,?满足cos??sin?，则????1113的整数部,an?1?an2?an2?1(n?N*)，则M???????a1a2a20152?2；

???③f?x?是定义在 [－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若???0,?，则

?4?f?sin???f?cos??；

??????④函数y?4sin?2x??的一个对称中心是?,0?；其中真命题的序号为 ．

3???6?三、解答题（共70分）

17. 设f(x)?sinxcosx?cos(x?（1）求f(x)的单调区间；

（2）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?0,a?1，求?ABC面积的最大值.

18.吉水中学在今年6月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N ）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

使用年限x(年) 维护费用y(万元) 1 6 2 7 3 4 5 9 *

2?4).

A27.5 8 $?a$（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程$； y?bx（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

$?a$参考公式：最小二乘估计线性回归方程$中系数计算公式： y?bxb?^?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n$?y?bx$ ，a2

219. 已知数列?an?各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn?(an?1).

（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?

20.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程； (Ⅱ)求△ABC的面积．

1，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最小值.

angan?1

21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足

12（其中0?x?a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品tx?320万件还需投入成本(10?2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为(5?)万元/万件.

t（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； t?5?（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

22.已知g（x）=x+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣（1）求实数b，c的值；

2

7，0）． 92n2*

（2）若不等式0≤g（x）﹣ n＜对于任意n∈N恒成立，求满足条件的实数x的值． 29(2?1)