所以四边形ANPD为平行四边形，所以AN∥DP.
又BD和DP为平面DBQP的两条相交直线，所以平面DBQP∥平面AMN，即DBQP的面积即为所求．
12
由PQ∥DB，PQ＝BD＝，所以四边形DBQP为梯形，高h＝2219
所以面积为(PQ＋BD)h＝.故选B.
28
?1?2?2?232
1＋??－??＝2.
?2??4?4
4π
11．体积为的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝，32则球O的表面积的最小值为( ) A．8πB．9πC．12πD．16π 答案 C
122
解析 把三棱锥放在长方体中，由已知条件容易得到S△ABC＝AB×BC＝2，所以AC＝AB＋
2
BC2≥2×AB×BC＝8，因此PC2＝PA2＋AC2≥12，注意PC＝2R，所以球O的表面积的最小值是
12π. 故选C.
5
12．若函数f(x)＝( )
ax2
?1?－(1＋2a)x＋2lnx(a>0)在区间?，1?内有极大值，则a的取值范围是
2?2?
?1?A.?，＋∞?
?e?
C．(1,2) 答案 C
B．(1，＋∞) D．(2，＋∞)
1?2ax－?2a＋1?x＋2?解析 f′(x)＝ax－(1＋2a)＋＝ (a>0，x>0)，若f(x)在区间?，1?内有
xx?2?极大值，
2
?1?即f′(x)＝0在?，1?内有解．
?2?
?1?则f′(x)在区间?，1?内先大于0，再小于0， ?2?
1???f′??2?>0，
则?????f′?1?<0，
?
即?
?a－?2a＋1?＋2<0，
11
a－?2a＋1?＋242
>0，
12
解得1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为______． 答案 60 6 解析 ∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人， ∴高级教师与初级教师的人数为300－120＝180， ∵抽取的样本中有中级教师72人， 12072 ∴设样本人数为n，则＝，解得n＝180， 300n则抽取的高级教师与初级教师的人数为180－72＝108， ∵高级教师与初级教师的人数比为5∶4. ∴该样本中的高级教师人数为 5 ×108＝60. 5＋4 14．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与 A，C重合)，且满足|MN|＝2，则BM·BN的取值范围为________． →→→ ?3?答案 ?，2? ?2? 解析 不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)， 线段AC的方程为x＋y－2＝0(0≤x≤2)． 设M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由题意可知0 ∴BM＝(a,2－a)，BN＝(a＋1,1－a)， →→ ∴BM·BN＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a) ?1?232 ＝2a－2a＋2＝2?a－?＋， ?2?2 ∵0 7 →→?3? ∴由二次函数的知识可得BM·BN∈?，2?. ?2? 15．已知函数f(x)＝aln(x＋1＋x)＋＋2，f(－3)＝7，则f(3)的值为________． 答案 －3 解析 设g(x)＝aln(x＋1＋x)＋，x≠0， 则g(－x)＝aln(－x＋1＋x)－＝aln∴函数y＝g(x)为奇函数． ∵f(－3)＝g(－3)＋2＝7， ∴g(－3)＝－g(3)＝5， ∴g(3)＝－5， ∴f(3)＝g(3)＋2＝－5＋2＝－3. 16．(2019·南充考试)已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F(1,0)，直线l：y＝x＋m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m<1，则△FAB的面积的最大值是_________． 答案 86 9 2 2 22 2 bxbxbx1 x＋1＋x－＝－?aln(x＋1＋x)＋?＝－g(x)， 2 x2 bx?? b?? 解析 由于抛物线的焦点为(1,0)，故p＝2，抛物线方程为y＝4x，联立? 2 2 ?y＝x＋m，? ??y＝4x， 2 得x2 ＋(2m－4)x＋m＝0，x1＋x2＝4－2m，x1x2＝m.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式Δ＝(2m－4)－4m>0，解得m<1.由弦长公式得|AB|＝1＋1·?4－2m?－4m＝42·1－m.焦|1＋m|1|1＋m| 点(1,0)到直线x－y＋m＝0的距离为d＝.故△FAB的面积为·42·1－m·＝ 22221－m·|1＋m|，由于0≤m<1，故上式可化为2?1－m??1＋m?＝2－m－m＋m＋1.令f(m) 2322 2 2 2 ?1?322 ＝－m－m＋m＋1(0≤m<1)，f′(m)＝－3m－2m＋1＝－(3m－1)(m＋1)，故当m∈?0，?时， ?3??1?函数f(m)单调递增，当m∈?，1?时，函数f(m)单调递减， ?3? 1 故当m＝时，f(m)取得最大值， 38632 此时2－m－m＋m＋1＝. 9三、解答题(本大题共70分) 17．(10分)如图，AD是△ABC的外平分线，且BC＝CD. 8
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