四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试
理科数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{?1,1},B?{x|x2?x?2?0,x?Z}，则A?B? A. {?1} B. {?1,1}
C. {?1,0,1} D. {?1,0,1,2}
2.已知复数z满足iz?1?2i，则z的虚部是 A．?i
B．?1
C．2
D．2?i
3.“a,b,c,d成等差数列”是“a?d?b?c”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
π?222??cos??4.已知角在第二象限，若cos???，则??? 243??A．
2 3 B．
81 2
1C．
3 D．0
2??5.二项式?x??的展开式中含x2项的系数是
x??A．1120 B．?160 C．?448 D．224
πf(x)?2cos(2x?)的图象向左平移t(t?0)个单位长度，所得图象对应的函数为6.将函数
6奇函数，则t的最小值为 A.
2π 3 B.
π 6C.
π 2
πD. 37函数f(x)在R单调递减,且为奇函数。若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1的的取值范围是(
A.??2,2? B.??1,1? C.?0,4? D.?1,3?
- 1 -
8.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60?的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为 A. 4?
B.16?
C.36?
D.64?
9.四棱锥P?ABCD中, PA?平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形, PA?5,E为
PC的中点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 A. C.
13 B. 1015 51315 D. 393910.已知3a?5b?15，则a,b不可能满足的关系是 A.a?b?4
a2?b2?8
uuuruuuruuur11.扇形OAB的半径为1，圆心角为90?，P是弧AB上的动点，则OP?(OA?OB)的最小值
B.ab?4 C.(a?1)2?(b?1)2?2 D.
是
A．?1
B．0 C．?2
D．
1 21112.设函数f?x??(x2?2x?2)ex?x3?x2的极值点的最大值为x0,若x0??n,n?1?,则整
32数n的值为
A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
313.函数f?x??x?16x的零点为__________.
14.4名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需1人，其中甲不能当文娱委员，则共有_____种不同结果（用数字作答）
15.已知点M??1,1?和抛物线C:y2?4x,过C 的焦点且斜率为k的直线与C 交于A,B?两点.若?AMB?90o,则k=__________.
- 2 -
16. 四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等
?438?,?，则该四棱锥外接球表面腰直角三角形，若四棱锥S?ABCD的体积取值范围为??33?积的取值范围是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.（本大题满分12分）
Sn是等差数列{an}的前n项和，S10?100,a3?a4?12．
（I）求数列{an}的通项公式；
.数列{bn}是等比数列，bn?0 (n?N*)，b1?（II）
1求证：bn?Tn?
211b?，3，Tn是数列{bn}的前n和，
a2?1S4
18.（本大题满分12分）
2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况,得到如下频率分布表: 消费金额/万卢布 顾客人数 ??0,1? ?1,2? 31 ?2,3? 36 ?3,4? 44 ?4,5? 62 ?5,6? 18 合计 200 9 将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。
（I）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代表);
- 3 -
（II）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型,采用分层抽样的方法从“非足球迷”,“足球迷”中选取5人,再从这5人中随机选取3?人进行问卷调查,则选取的3?人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。
19. （本大题满分12分）
在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB//DC，
AB?AD?1，CD?2，AC?EC?5，
（1）求证：平面EBC?平面EBD；
uuuuruuur（2）设M为线段EC上一点，3EM?EC，求二面角M?BD?E的平面角的余弦值.
20.（本大题满分12分）
x2y23. 已知A,B为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的上、下顶点，且离心率为ab2（I）求椭圆E的方程
（II）若点P(x0,y0)(x0?0)为直线y?2上任意一点，PA,PB交椭圆于C,D两点，求四边形
ABCD面积的最大值.
21.（本大题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?ax,a?R. （I）讨论f(x)的单调性;
（II）若函数f(x)存在两个零点x1,x2,使lnx1?lnx2?m?0,求m 的最大值.
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