重庆市兼善中学校高2018级高三第二次月考
数学试题
考查内容:集合、函数、数列、三角
一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合M?xx2?x?0，x?R,N?xx?2，x?R,则（ ）
A．N?M B. M????N?M C. MN?M D. MN?R
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5,则S8?( )
A．18 B. 36 C. 54 D. 72
3.有下列四个命题：①“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若b<0，则x2+ax+b=0有实根”的逆否命题； ④“若x>2，则x>3”的逆否命题.其中真命题是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．③④ 4.函数y=2cosx+1 (x∈R)的最小正周期为 （ ） A.
22
? B. πC. 2πD. 4π 25.要使函数y?x?2ax?1在[1, 2]上存在反函数，则a的取值范围是（ ）
A．???，1? B．?2，??? C．???，1?6.将函数y=sin(x+?2，??? D. [1，2]
?个单位长度，再把图象上各点4?6) (x?R)的图象上所有的点向左平移
的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )
5?x5?) (x?R) B．y=sin(+) (x?R) 12212x?x5?) (x?R) C．y=sin(-) (x?R) D．y=sin(+212224A．y=sin(2x+7.若将正整数按下列规律进行分类：（1） （2，3） （4，5，6）………，则第10个括号中的第三个数是（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 8. 函数f（x）=
x+2（x?0）的反函数f?1（x）的图象是 （ ）
9．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定
10.已知f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么f(x+1)<1的解( )
A.?-?,3? B?-?,2? C?0,3? D?-1,2? 11.已知tanB＝
1为第32sinAsinC，则cotA、cotB、cotC（ ）
sin(A?C) A. 成等差数列 B. 成等比数列
C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列
12.已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2018)的值为 ( ) A．2 B. 0 C．-2 D. ±2
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.不等式??ax??1的解集是空集,则实数a的取值范围是 .
?x?a?014.明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一”，请问尖头 盏灯. 15.若
??f?x?=sin?x (0
?3?2，则?= . 216．已知：f(x)?x*，设f1(x)?f(x)，fn(x)?fn?1[fn?1(x)](n?1,n?N),则f3(x)1?x
的表达式为 ，猜想
fn(x)(n?N*)的表达式为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17. (12分)记函数f?x??2?x?7的定义域为A，g?x??lg???2x?a??ax?1???的定义x?2域为B， （1）求A； （2）若A?B，求实数a的取值范围。
18.(12分)已知函数f(x)?x2?(lga?2)x?lgb满足f(?1)??2且对于任意x?R, 恒有f(x)?2x成立. (1) 求实数a,b的值; (2) 解不等式f(x)?x?5.
19.(12分)数列{an}的前项n和记为Sn，数列{列．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若数列{
Sn}是首项为2，公比也为2 的等比数nan}n的前n项和不小于100，问此数列最少有多少项？ 2
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