2019届高考理科数学第一次模拟考试1

ABC，

（1）求棱A1B1与平面ABC1所成的角的大小；

（2）已知D点满足BD=BA＋BC，在直线AA1上是否 存在点P，使DP∥平面ABC1？若存在，确定P点的

位置，若不存在，请说明理由.

20. 已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N*)，a1?1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列?bn? 的前三项.

（1）分别求数列?an?，?bn?的通项公式an，bn； （2）设Tn?最小值.

aa1a22n?31??c(c?Z)恒成立，求c的????n(n?N*),若Tn?nn2b1b2bnx2y221. 标准椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1,F2，M(3,1)在椭圆上，且

abMF1?MF2?0.

（1）求椭圆方程；

（2）若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

22. 已知函数f(x)?lnx?12ax?2x(a?0). 2（1）若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）若a??11且关于x的方程f(x)??x?b在?1,4?上恰有两个不相等的实数根，求实22数b的取值范围；

（3）设各项为正的数列{an}满足：a1?1,an?1?lnan?an?2,n?N*.求证：an?2n?1.

答案

一、选择题 BCDC BCBD DADC

二、填空题 13、23 14、12?? 15、2 16、100 三、解答题：17、解：当

x????k??时， -------1分 242有：f?x??22sin?x?x???x???x?????cos?tan????tan???

2?24??24??24?2 ?sinx?2cosx????1?sinx?cosx?2sin?x??. -------4分 24??（1） 令?又由

?2?2k??x??4??2?2k?，得2k??3???x?2k??. 44x?????k??，得x?2k??. ------6分 2422 ? f?x?的单调增区间是：?2k??分

（2） 当x?[0,??3???????,2k???,?2k??,2k????k?Z? ------842??24??2)时，x???3?2????[,)，则sin?x??有最小值 -------10分 44424??此时f?x?min?1，故由题意得 1?m?1?m?0. ------12分

???18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率P1?6?11111?.------4分

666621622C4C2223A6?C4A62A2135?. （2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率P2?462164A6605???. 四人中每人买到不同的股票的概承率P36421618所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P?P2?P3?分

1356019565???.------82162162167232C4A6205??. 解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率P4?6421654

所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率P?1?P1?P4? （3）每股今天获利钱数?的分布列为： 所以,10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为

19565?. 21672? P 2 0.6 0 0.2 ?2 0.2 1000E??1000???2?0.6?0?0.2???2??0.2???800-----12

分

?底面ABC，19、解法一：（1）AC1?23,??A作AO?AC1ACC111AC?60.侧面A于点O，则AO,AO?OB?3,AO=1，BO?AC. 1⊥平面ABC，可得：AO?11以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系. -------2分 则A?0,?1,0?,B?3,0,0,A10,0,3,

???C?0,1,0?,B1?3,1,3. ?A1B1???3,1,0,AB1???3,2,3,AC??0,2,0?.

???n?AB1?0设平面ABC，解得n???1,0,1?， -------4分 1的法向量为n??x,y,1?，由???n?AC?0由cosA1B1,n??分

（2）设存在点P符合，且点P坐标设为P?0,y,z?, ------7分

66 得：棱A1B1与平面AB1C所成的角的大小为arcsin.------644BD?BA?BC??23,0,0,?D?3,0,0. ?DP??????3,y,z.平面ABC?DP?n?0,得1的法向量n???1,0,1?,又DP∥平面ABC1，

??y?1????y?0,?P0,0,3. ------10分 z?3, 由AP=AA1得：?3??3???又DP?平面ABC，其坐标为0,0,3,恰好为A11，故存在点P，使DP∥平面ABC1点.---12分 A . D O Z A1 B1 ??C1

A1 B1 C1

C B x 解法一

Y . D A B

O 解法二

M C