三．解答题
20．已知：如图，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，求∠ADB．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）证明：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．
22．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE （1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝3，求图中阴影部分的面积．
23．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、
BD．
（1）求证；∠ABD＝∠CAB；
（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F． （1）求证：点D为
的中点；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；
（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．
25．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若BF＝2，DH＝
，求⊙O的半径．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点
E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°， ∵OC＝AB，OA＝OB， ∴OB＝OC， ∴∠C＝30°． 故选：B．
2．解：∵∠BOD＝130°， ∴∠AOD＝50°， 又∵AC∥OD， ∴∠A＝∠AOD＝50°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°． 故选：B． 3．解：连接OC， ∵CD⊥AB，CD＝8， ∴PC＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x， ∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x， ∴OC2＝PC2+OP2， 即x2＝42+（8﹣x）2， 解得x＝5， ∴⊙O的直径为10． 故选：A．
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