故答案为：5cm．
14．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．
∵AB是直径，
∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°， ∴四边形DECF是矩形，
∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB， ∴DE＝DF，
∴四边形DECF是正方形， ∵∠DCA＝∠DCB， ∴
＝
，
∴AD＝BD，
∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL）， ∴AE＝BF，
∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n， ∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n）， ∴CD＝
（m+n），
（m+n）．
的中点，AB＝CD． ，
故答案为：15．解：∵C是∴
＝
＝
∵∠ODC＝50°，
∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°． 故答案为：100．
16．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴∠CEO＝90°，∵OE＝CE， ∴∠COB＝45°， ∴∠CAD＝45°， 故答案为：45．
17．解：如图连接OG，OE，过点O作OH⊥EF于H， 显然，ON＞OH ∵OM＝ON， ∴OM＞OH，
＝
，
EH＝
∴EF＝2EH＝2
，
，
，
，
GM＝
∴GH＝2GM＝2
∵OG＝OE，OM＞OH， ∴GH＜EF， 同理，GH＜CD， ∵AB为直径， ∴CD＜AB，
∴弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH， 故答案为GH．
18．解：作EF⊥CD于F，
由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4， 由勾股定理得，CA＝
＝
＝
，
则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积 ＝×1×3+
+
﹣
＝﹣，
．
故答案为：﹣
19．解：设⊙O与CD相切于F，连接OF， ∴∠OFE＝90°，
∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB＝5，
∵点D为斜边AB的中点， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠OFC＝∠ACB＝90°， ∴△COF∽△ABC， ∴
＝
，
设⊙O的半径为r， ∴OC＝4﹣r， ∴
＝，
∴r＝， 故答案为：．
三．解答题（共7小题）
20．解：∵∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB， ∴CA＝CB，CB＝CD， ∴CA＝CB＝CD，
∴△ABD的外接圆的圆心是点C， ∴∠ADB＝∠ACB＝45°．
21．（1）证明：如图1，连接OD，
∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC，
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