(5＋4＋2)×2＝22
个方格染红，而且有公共边的正方形颜色不同
【注】要证明红色的正方形不能超过22个，需要用枚举法，将正方体切成三层，上面一层只有一种方式使红色的方格超过8个，即图2．
中央一层最多可染6个红色方格，即图3。但上一层红色方格有9个时，中央一层只能染4个红色方格，所以红色方格的总数≤9＋4＋9或8＋6＋8． 即不超过22个．
11.【解】每个人的得分都是偶数，D、E二人比赛时，胜者得2分，所以D、E的得分至少是2,C的得分至少是4，如果C的得分大于4，那么A、B的得分大于6，五人总分大于 2×2＋4＋6×2＝20 但五个人共赛
5×4÷2＝10 盘，总得分为 10×2＝20
因此，C的得分只能是4(这时A、B各得6分). 12.【解】将1～1989排成四个数列： 1，5，9，…，1985，1989 2，6，10，…，1986 3，7，11．…，1987 4，8，12，…，1988
每个数列相邻两项的差是4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于4，每个数列中不能取相邻的项，因此，第一个数列只能取出一半，因为它有(1989－1)÷4＋1＝498项，所以最多取出249(＝498÷2)项，例如1，9，13，…，1985.同样，后三个数列每个最多可取249项，因而最多取出 249×4＝996
个数，其中每两个的差不等于4.
13.【解】将每个点用一对坐标表示．前一个是这点到FA的距离，后一个 是这点到FD的距离，于是A的坐标是(0，150)，球经过的路线如下：
(0，l50)→(150，0)→(260，110)→(220，150)→(70，0)→(0，70)→(80， 150)→(230,0)→(260，30)→(140，150)→(0,10)→(10，0)→(160，150)→ (260,50)→(210，0)→(60，150)→(0，90)→(90，0)→(240，150)→(260，130) 一(130，0)
因此，该球最后落入E袋
14.【解】由题意可知最大数与最小数之和为20。若20分成1＋19，即最小数为1，最大数为19．只有当其余12个数为7、8、9…18时，其和才为150（＝排成的次序中第二个数为7
），此时原来
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若20分成2＋18，即最小的数为2，最大的数为18，其余12个数的和最大只能为138(＝)与题意不符。同理其余情形也不合题意。 故在原来已排成的次序中第二个数为7。
15.【解】注意到能被72整除的数必能被8和9整除。从而数字和为9的倍数，且末三位构成的数为8的倍数。于是可得这个自然数为36[536被8整除。(1十2＋3＋…＋9)×(1＋1十1)＋1×9十1＋2×9＋2＋3×7十1＋2＋3＋4＋5＋6被9整除]
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