苏州市部分学校2020届高三（上）月考（一）
数学试卷
一、填空题（每题5分，潢分70分，将谷案填在谷题纸上） 1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B＝ ． 2．命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的否命题为 ． 3．已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα＝﹣
a
b
4，则m的值为 ． 54．函数y＝?x2?2x?8的定义域为A，值域为B，则A∩B＝ ． 5．设函数f（x）＝
2
，则f（﹣2）+f（log212）＝ ．
6．若命题“存在x∈R，ax+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 7．已知sin（x＋
15???）＝，则sin（－x）＋cos（x－）＝ ．
4663x
x
8．已知直线y＝a与函数f（x）＝3及g（x）＝2?3的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度为 ． 9．函数f（x）＝log2x?logx(2x)的最小值为 ．
10．设函数f'(x)是奇函数f（x）的导函数，f（1）＝0，当x＞0时，xf'(x)﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．
11．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为 ．
12．已知函数f（x）＝x+x+1，若对任意的x，都有f（x+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是 ．
13．设二次函数f（x）＝ax+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f'(x)．对任意x∈R，不等式
23
2
b2f（x）≥f'(x)恒成立，则2的最大值为 ．
a?c214．设函数f（x）＝e（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共10小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知命题p：函数y＝（a﹣1）在R上单调递增；命题q：不等式x+|x﹣3a|＞1的解集
x
x
为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
16．已知函数f(x)?4sinxcos(x??3)?3。
（1）将f（x）化简为f（x）＝Asin（ωx+?）的形式，并求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间［－
17．已知二次函数f（x）＝mx﹣2x﹣3，关于实数x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，n） （1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax+n+1＞（m+1）x+2ax； （2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y＝f（a）﹣3a最小值为﹣5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．
18．已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝ln（x+2）． （Ⅰ）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当m∈R时，试比较f（m﹣1）与f（3﹣m）的大小；
（Ⅲ）求最小的整数m（m≥﹣2），使得存在实数t，对任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．
19．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP＝θ，θ∈（0，π）． （1）当θ＝
x
x+1
2
2
??，］上的最大值和最小值及取得最值时x的值． 46（x∈[1，2]）的
2?时，求点P距地面的高度PQ； 3（2）试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．
20．已知函数f（x）＝e，g（x）＝x﹣m，m∈R．
x
（1）若曲线y＝f（x）与直线y＝g（x）相切，求实数m的值； （2）记h（x）＝f（x）?g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值； （3）当m＝0时，试比较ef(x?2)与g（x）的大小． 21．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，5）在矩阵M＝（y﹣2，y）， 求
22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
（θ为参数，θ∈R），直线l：
．
对应的变换下得到点Q
（t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．
23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分CD上，AE＝CF＝别在AD，OD′＝10．
（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．
5EF交于BD于点H，，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，4
24．设集合S＝{1，2，3，…，n}（n∈N，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为Pn． （1）求P2，P3的值； （2）求Pn的表达式．
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