模拟训练
数 学（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
?1?i?1．复数???2?2015计算的结果是（ ）
1?i?1?i D． 22A．－1 B．?i C．
2．若sin20?a，则sin230的值为（ ）
A．2a2?1 B．1?a2 C．a2?1 D．1?2a2
?1?3．??2x2?的展开式中常数项是（ ）
?x?5A．5 B．?5 C．10 D．?10
4．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和．若a1?12，S6?S11，则必有（ ） A．a17?0 B．a6?a12?0 C．S17?0 D．a9?0
5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．右图是函数y?2sin(?x??)(??0)图像的一部分，则?和?为（ ）
115?Ａ．??, ???
567?Ｂ．??, ???
65175?Ｃ．??, ???
5613?Ｄ．??, ???
56
7．展开(a?b?c)10合并同类项后的项数是（ ）
A．11 B．66 C．76 D．134
18．已知随机变量X的取值为0，1，2，若P(X?0)?，EX?1，则DX?（ ）
5
2424A． B． C． D．
5533
?y?1?9．若变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最大值为( )
?x?y?2?0?A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，PB?PC?0，PC?PA?0,则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为（ ）
1A． B．1 C．2 D．4
2
x2211．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y2?1的一个焦点重合，则该双曲线的离心
a率为（ ）
2541523A． B． C． D．2 5153
12．已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
??13．已知??0，函数f(x)?sin(?x?)在(,?)上单调递减，则?的
42取值范围是 ；
14．如右图，输入正整数m,n，满足n?m，则输出的p? ；
15．若直线l：y?kx?1被圆C：x2?y2?2x?3?0截得的弦最短，则k= ；
来源学_科_网
16．将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题共12分）从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．
18．（本小题共12分）已知数列{an}中，Sn为其前n项和，且a1?a2，当n?N?时，恒有Sn?pnan（p为常数）．
(Ⅰ)求常数p的值；
(Ⅱ)当a2?2时，求数列{an}的通项公式；
74（Ⅲ）设bn?，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn?．
4(an?2)an?1来源学。科。网
19.（本小题共12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已
知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3． （Ⅰ）求证：SA⊥BC；
来源学科网（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的正
弦值．
20．（本小题共12分）已知定点C(?1,0)及椭圆x2?3y2?5，过点C的动直线与该椭圆相交于A,B两点.
（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标是?1，求直线AB的方程； 2（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MA?MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（本小题共12分）（Ⅰ）已知正数a1、a2满足a1?a2?1，求证：a1log2a1?a2log2a2??1； （Ⅱ）若正数a1、a2、a3、a4满足a1?a2?a3?a4?1，
求证：a1log2a1?a2log2a2?a3log2a3?a4log2a4??2．
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