（1）求椭圆C1的方程；
（2）设点P在抛物线C2：y?x2?h(h?R)上，当 C2在点P处的切线与C1交于点M,N．
线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
[来源:Zxxk.Com]
14.已知抛物线C：x2?2py(p?0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为（1）求p与m的值；
（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t?0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于
点M，
过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
17． 4
圆锥曲线的综合问题参考答案
1. 解析:由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?0）到
1 ，利用圆心（0，a1|22a直线的距离d?为2?3?1，解得a?1 1|2. 解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=?1(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标251525轴上的截距分别是5和，所以所求面积为??5?。
22243.解:
?AOB?120??AOF?60??AFO?30?c?2a, ?e?
学。科。网]
c?2.a[来源:
?|PF1|?|PF2|?2a?2222
5.解析:依题意，有?|PF1|?|PF2|?18，可得4c＋36＝4a，即a－c＝9，故有b＝3。
?222?|PF1|?|PF2|?4c6:分析：（1）这一问学生易下手。将抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)的
方程联
立，消去y2，整理得x?7x?16?r?0．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A、B、C、D四个点的充要
条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得r?(及函数
和方程的思想来处理也可以．
（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入
的 方
法处理本小题是一个较好的切入点．
设四个交点的坐标分别为A(x1,x1)、B(x1,?x1)、C(x2,?x2)、D(x2,x2)。 则由（1）根据韦达定理有x1?x2?7,x1x2?16?r，r?(则S?22215,4).考生利用数形结合215,4) 21?2?|x2?x1|(x1?x2)?|x2?x1|(x1?x2) 2?S2?[(x1?x2)2?4x1x2](x1?x2?2x1x2)?(7?216?r2)(4r2?15)
令16?r2?t，则S2?(7?2t)2(7?2t) 下面求S的最大值。
方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有
时很方
便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。[来源:学科网]
21S2?(7?2t)2(7?2t)?(7?2t)(7?2t)(14?4t)
217?2t?7?2t?14?4t31283)??() ?(2323 当且仅当7?2t?14?4t，即t?715时取最大值。经检验此时r?( ,4)满足题意。62方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。 下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：P(xp,0) 由A、P、C三点共线，则x1?x2x17?得xp?x1x2?t?。以下略。
x1?x2x1?xp67.解: （1）设B（2?r,y0），过圆心G作GD?AB于D,BC交长轴于H
由
GDHByr6?rr?得 (1) ?0, 即 y0?2ADAH6?r6?r36?r
(2?r)212?4r?r2(r?2)(r?6)???而点B（2?r,y0）在椭圆上,y0?1? 1616162(2)
由(1)、 (2)式得15r?8r?12?0,解得r?226或r??（舍去） 35（2）设过点M(0,1)与圆(x?2)?y?224相切的直线方程为:y?1?kx (3) 9则
22k?1?9?41?9?412,即32k?36k?5?0 (4) 解得k1? ,k2??2161631?k32kx2?y2?1得(16k2?1)x2?32kx?0,则异于零的解为x??将(3)代入 216k?116设F(x1,k1x1?1),E(x2,k2x2?1)，则x1??32k132k2 ,x??22216k1?116k2?1则直线FE的斜率为：kEF?k2x2?k1x1k?k3 ?12?x2?x11?16k1k24[来源:学科网]
3732k1232k13y?x?于是直线FE的方程为:y? 即 ?1?(x?)4316k12?1416k12?137?223则圆心(2,0)到直线FE的距离d??
391?16
8.解:（1）因为a?b,a?(mx,y?1),b?(x,y?1)
所以a?b?mx2?y2?1?0, 即mx2?y2?1
当m=0时,方程表示两直线,方程为y??1; 当m?1时, 方程表示的是圆； 当m?0且m?1时,方程表示的是椭圆; 当m?0时,方程表示的是双曲线.
1x2?y2?1,设圆心在原点的圆的一条切线为(2).当m?时, 轨迹E的方程为
44y?kx?t,
?y?kx?t?22222解方程组?x2得,即x?4(kx?t)?4(1?4k)x?8ktx?4t?4?0, 2??y?1?4要
使
切
线
与
轨
迹
E
恒
有
两
个
交
点
A,B,
则
使
△
=64k2t2?16(1?4k2)(t2?1)?16(4k2?t2?1)?0,
8kt?x?x??12??1?4k22222即4k?t?1?0,即t?4k?1, 且? 24t?4?xx?12?1?4k2?k2(4t2?4)8k2t2t2?4k22, y1y2?(kx1?t)(kx2?t)?kx1x2?kt(x1?x2)?t???t?2221?4k1?4k1?4k224t2?4t2?4k25t2?4k2?4???0, 要使OA?OB, 需使x1x2?y1y2?0,即2221?4k1?4k1?4k所以5t?4k?4?0, 即5t?4k?4且t?4k?1, 即4k?4?20k?5恒成
22222222
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