立.
又因为直线y?kx?t为圆心在原点的圆的一条切线,
42(1?k)t4t42225x?y?所以圆的半径为r?,r?, 所求的圆为. ??22251?k1?k51?k2222x25,与?y2?1交于点(5,?5)或 当切线的斜率不存在时,切线为x??5554(?225,?5)也满足OA?OB. 55综上, 存在圆心在原点的圆x?y?224，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有5两个
交点A,B,且OA?OB. 9.解：设双曲线C的半焦距为c
?c2?4?1?（1）由题意，得?c，解得a?1,c?3，
??3?ay2?1. ∴b?c?a?2，∴所求双曲线C的方程为x?22222（2）设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，线段AB的中点为M?x0,y0?，
?2y2?1?x?22由?得x?2mx?m?2?0（判别式??0）, 2?x?y?m?0?∴x0?x1?x2?m,y0?x0?m?2m, 22222∵点M?x0,y0?在圆x?y?5上， ∴m??2m??5，∴m??1.[来源:学&科&
网]
10解:（1）设双曲线C的方程为x?2y??(??0)
22x2?y2?1 ????3，解额??2双曲线C的方程为
22[来源:学科网ZXXK]
?（2）直线l:kx?y?32k?0，直线a:kx?y?0
由题意，得|32k|1?k2?6，解得k??2 211.解：法一（点差法）
y2x2法二：（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)
ab?b2y2?a2x2?a2b22222222由?消去并整理得(9b?a)x?12bx?4b?ab?0 ?y?3x?212b2设椭圆与直线两交点的横坐标分别为x1、x2，由韦达定理得x1?x2? 22(9b?a)112b2由弦的中点横坐标为得?1即a2?3b2（1）. 222(9b?a)由椭圆焦点为F1（0，50）得a?b?50（2）
22y2x2??1 由（1）、（2）解得a?75、b?25故所求的方程为
752522（2）由弦长公式得
|AB|?(k2?1)[(x1?x2)2?4x1x2]?(32?1)[1?4?(??26525)]4
x2y2?2?1 12.解：（1）由题意，c＝1,可设椭圆方程为21?bb
来源学科网3x2y222???1bb因为A在椭圆上，所以, 解得＝3，＝（舍去）。[来源:学科2241?bb网]
x2y2??1． ．所以椭圆方程为 ．．．．．4分 433x2y2??1得 （2）设直线ＡＥ方程：得y?k(x?1)?，代入
243
3（3+4k2）x2+4k(3?2k)x?4(?k)2?12?0
2设Ｅ（xE，yE），Ｆ（xF，yF）．因为点Ａ（1，
3）在椭圆上，所以 234(?k)2?123xE?2,y?kx??kEE3?4k22又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以?k代k，可得
34(?k)2?123y??kx??k。 ，xF?2FF223?4k
所以直线EF的斜率kEF?yF?yE?k(xF?xE)?2k1??。
xF?xExF?xE2即直线EF的斜率为定值，其值为
1。 2?b?12a?2?y?13.解析：（1）由题意得?b2,??,所求的椭圆方程为?x2?1，
4?2??1?b?1?a2（2）不妨设M(xt,?t1,y1),N(x2,y2),P(则抛物线C2在点P处的切线斜率为h),y?x?t?2t，直线MN的方程为y?2tx?t2?h，将上式代入椭圆C1的方程中，得
，因为直线MN
h)2?4?04x2?(2tx?t2?h)2?4?0，即4?1?t2?x2?4t(t2?h)x?(t2?422与椭圆C1有两个不同的交点，所以有?1?16???t?2(h?2)t?h?4???0，
x1?x2t(t2?h)设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3??22(1?t2)
设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4?t?1，由题意得x3?x4，即有t2?(1?h)t?1?0，2其中的?2?(1?h)2?4?0,?h?1或h??3；
4222?t?2(h?2)t?h?4?当h??3时有h?2?0,4?h?0，因此不等式?1?16????0不
2成立；因此h?1，当h?1时代入方程t?(1?h)t?1?0得t??1，将h?1,t??1代入不422?t?2(h?2)t?h?4?等式?1?16????0成立，因此h的最小值为1．[来源:Zxxk.Com]
14.解析（1）由抛物线方程得其准线方程：y??p，根据抛物线定义 2p171?，解得p? 242点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4??抛物线方程为：x2?y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m??2
（2）由题意知，过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。
?t2?kt?t2?kt, 则M(,0)。 则lPQ:y?t?k(x?t)，当y?0,x?kk2?y?t2?k(x?t)2联立方程?，整理得：x?kx?t(k?t)?0 2x?y?即：(x?t)[x?(k?t)]?0，解得x?t,或x?k?t
?Q(k?t,(k?t)2)，而QN?QP，?直线NQ斜率为?1 k?lNQ1?21y?(k?t)??[x?(k?t)]?:y?(k?t)2??[x?(k?t)]，联立方程? kk2?x?y?2整理得：x?11x?(k?t)?(k?t)2?0，即：kx2?x?(k?t)[k(k?t)?1]?0 kkk(k?t)?1，或x?k?t k，
[kx?k(k?t)?1][x?(k?t)]?0，解得：x??k(k?t)?1[k(k?t)?1]2?N(?,)2kk[k(k?t)?1]22(k2?kt?1)2k?? 2k(k?t)?1?t?ktk(t2?k2?1)??kkk(k?t)?1k?KNM而抛物线在点N处切线斜率：k切?y?x????2k(k?t)?2
k(k2?kt?1)2?2k(k?t)?2， 整理得??MN是抛物线的切线，?22kk(t?k?1)k2?tk?1?2t2?0
222，或t?，?tmin? ???t2?4(1?2t2)?0，解得t??（舍去）
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