(完整word版)三角函数公式大全 (2),推荐文档

根据三角函数定义推导公式 根据右图，有

sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cosθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导：

首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ，sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)

∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2

和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆

六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：

图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x和 y坐标分别等于 cos θ和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ= y/1 和 cos θ= x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。