22．（10分）（2014?雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标； （2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）（2014?雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB． （1）求证：FB为⊙O的切线； （2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．
24．（12分）（2014?雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A、B两点． （1）试求点A、C的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止
2
运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．
2014年四川省雅安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?雅安）π的值是（ ） Aπ ． 考点：零指数幂．
0
B0 ． C1 ． D3.14 ． 分析： 根据零指数幂的运算法则计算即可． 解答： 解：π=1， 故选：C．
点评： 本题主要考查了零指数幂的运算．任何非0数的0次幂等于1．
2．（3分）（2014?雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（ ） A． 考点：简单几何体的三视图．
0
B． C． D． 分析： 根据从上面看到的图形是俯视图，可得答案． 解答： 解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误； B、俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； C、俯视图是一个圆，故本选项错误； D、俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选：D．
点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．从上面看到的图形是俯视图．
3．（3分）（2014?雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（ ）
A0.45×107 ． B4.5×106 ． C4.5×105 ． D45×105 ． 考点：科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4500000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 解答： 解：4 500 000=4.5×10． 故选：B．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．（3分）（2014?雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（ ） A1 ． B3 ． n
6
C1.5 ． D2 ． 考点：中位数；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．
解答： 解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2， ∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2， 解得：x=3，
把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4， 最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2， 则这组数据的中位数是2； 故选：D．
点评： 此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
5．（3分）（2014?雅安）下列计算中正确的是（ ） A． += B． =3 Ca6=（a3）2 ． Db2=﹣b2 ﹣． 考点：幂的乘方与积的乘方；有理数的加法；立方根；负整数指数幂．
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