（2）∵平行四边形ABCD中， ∴AD∥BC， 即AD∥CE， 由DE∥AC，
∴ACED为平行四边形， ∵AC=BC， ∴∠B=∠CAB， 由AB∥CD， ∴∠CAB=∠ACD， 又∵∠B=∠ADC， ∴∠ADC=∠ACD， ∴AC=AD，
∴四边形ACED为菱形．
点评： 本题考查了菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，难度不大．
22．（10分）（2014?雅安）如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标； （2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题： 代数综合题；数形结合．
分析： （1）把点A的坐标代入y=求出m的值，再运用A的坐标求出k，两函数解析式联立得出B点的坐标．
（2）把k的值代入不等式，讨论当a＞0和当a＜0时分别求出不等式的解．
（3）讨论当C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，当C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点C的坐标，再看AC的值看是否构成等边三角形． 解答： 解：（1）把A（m，﹣2）代入y=，得﹣2=， 解得m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2）代入y=kx， ∴﹣2=k×（﹣1），解得，k=2， ∴y=2x，
又由2x=，得x=1或x=﹣1（舍去）， ∴B（1，2）， （2）∵k=2， ∴≥kx为≥2x，
根据图象可得：当x≤﹣1和0＜x≤1时，反比例函数y=的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方，即≥2x．
（3）①当点C在第一象限时，△OAC不可能为等边三角形，
②如图，当C在第三象限时，要使△OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t＜0），
∵A（﹣1，﹣2） ∴OA=
∴t+
2
2
=5，则t﹣5t+4=0，
42
∴t=1，t=﹣1，此时C与A重合，舍去， t=4，t=﹣2，∴C（﹣2，﹣1），而此时|AC|=∴不存在符合条件的点C．
点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点C的坐标，看是否构成等边三角形．
23．（10分）（2014?雅安）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB． （1）求证：FB为⊙O的切线； （2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．
2
，|AC|≠|AO|，
考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．
专题： 几何图形问题．
分析： （1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；
（2）首先利用垂径定理求得BE的长，然后根据△OBE∽△OBF，利用相似三角形的性质求得OF的长，则sin∠F即可求解． 解答： （1）证明：连接OB． ∵CD是直径， ∴∠CBD=90°， 又∵OB=OD， ∴∠OBD=∠D， 又∠CBF=∠D， ∴∠CBF=∠OBD，
∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，
∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF， ∴FB是圆的切线；
（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB， ∴BE=AB=4，
设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R=（R﹣2）+4， 解得：R=5，
∵∠BOE=∠FOB，∠BEO=∠OBF， ∴△OBE∽△OBF， ∴OB=OE?OF， ∴OF=
=
，
=
=．
2
2
2
2
则在直角△OBF中，sin∠F=
点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24．（12分）（2014?雅安）如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax+bx+c与x轴相交于A、B两点． （1）试求点A、C的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．
2
相关推荐：
loading