考点：二次函数综合题．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；
（2）根据抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；
（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（xP，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式
=
，
2
求出xP=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM=MD+PD=（﹣知当t=
时，PM最小值为
2
2
2
2
+4）+（﹣t）=（25t﹣96t+144），利用二次函数的性质可
，即在运动过程中，线段PM的长度存在最小值
．
222
解答： 解：（1）∵y=﹣3x﹣3， ∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1， ∴A（﹣1，0）； ∵当x=0时，y=﹣3， ∴C（0，﹣3）；
（2）∵抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），
2
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3；
2
（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（xP，﹣t）． ∵PN∥OA， ∴△CPN∽△CAO， ∴
=
，即
=
，
∴xP=﹣1．
过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0）， ∴MD=（3﹣t）﹣（﹣1）=﹣∴PM=MD+PD=（﹣又∵﹣∴当t=
=
＜3，
2
2
2
2
2
+4，
2
2
+4）+（﹣t）=（25t﹣96t+144），
时，PM最小值为，
．
故在运动过程中，线段PM的长度存在最小值
点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．
相关推荐：
loading