8.有公共顶点C的?ABC和?CDE都是等边三角形，?ABC的位置保持不变.将?CDE绕点C沿顺时针方向旋转一个任意角。 求证：AD?BE
AE
BC
D
9．如图24－1，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交
AD于E．
（1）ME 与MF的数量关系
CB
MF
EN DA
Q 24--1P
（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．
CBMFDEANQ24--2P
10、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
AEFBMC
11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC. 求证：AC=CE .
12． 如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC
求证：DC=AD
DABC
13．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点， 连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的 位置关系为 ，数量关系为 ．
F
E AA FFAB
DECBDECBCD
图1 图2 图3 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3
，①中的 结论是否仍然成立，为什么？
（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90o，点D在射线BC上运动．在图4中同样 作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由； ②如果∠BAC=90o，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样
作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；
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复习《全等三角形》
一 复习目标
1 进一步了解全等三角形的概念。
2 熟练的掌握全等三角形的性质及判定两个三角形全等的条件。 3 能运用全等三角形的性质及判定来分析和解决简单的问题。 4 能辨识图形，增强自己正确的识图能力。 二 重难点
重点：全等三角形的性质与判定
难点：对图形的识别、全等三角形的性质、判定的实际运用 三 复习指南
1、 根据课本内容完成下面的问题
A如图，若?ABC?A1B1C1则可得到的结论有CBA1C1B1
2 、如上图，若想判定△ABC≌△A1B1C1，则可填的条件有
————————————— ——————————————— ————————————— ———————————————
3、若将以上两个三角形改为直角三角形，其中∠A=∠A1=90°，你还有其他的条件可加吗？
四 知识连接
1、观察下列图形，根据已给出的条件，写出三角形全等所用的判定方法。 （1）如图（1）中AB=AC，AE=AF。求证：△ABF≌△ACE （2）如图（2）中AE=AC，∠E=∠C。求证：△ABC≌△ADE （3）如图（3）中EB=ED，EA=EC。求证：△ABE≌△ACD
（4）如图（4）中AB=DE，AC=DF，BF=CE，AF=DE。求证：△ABC≌△DEF （5） 如图（5）中AB∥CD，BE∥CF。求证：△ABE≌△DCF
（6）如图（6）中AC⊥AB，DB⊥AB，BC=AD。求证：△ABC≌△BAD
2、说一说，你在辨识图形方面有了那些新的认识。
ACABEFEEDDBC(1)B(2)AD(3)C
ADABECDFBFEB(4)CCDA(5)
(6)
3、（1）如图（7）中，AD=AB，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE。
AEBCD(7)
（2）你一定玩过跷跷板的游戏吧！如图（8）是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板饶它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时， 另一方上升到最高点，问：在上下转动横板的过程中， 两人上升的最大高度AA1，BB1有和数量关系？为什么？
A1B1OA(8)CB
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《辅助线作法：连结》专题
班级 姓名
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点， 求证：∠AMB＝ ∠ANC
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。荀子——《劝学》 【目的】构造全等三角形或等腰三角形 【适用情况】图中已经存在两个点—X和Y
【注意点】双添---在图形上添虚线；在证明过程中描述添法 【语言描述】连结XY
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，
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OB=5cm，求OD的长.
《辅助线作法：截长补短》专题
班级 姓名
E
骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。荀子——《劝学》
【截长补短】截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； 补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。 典例1: 已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BAC 求证：AB=AC+CD.
（分别用截长补短两种方法证明）
A
12
BDC
A 12 BDC
典例2: 如图，在△ ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、 ∠ACB, 求证：AC=AE+CD
A
O
B C
D
典例3: 如图，AD∥BC，AE, BE分别平分∠DAB,∠CBA， CD经过点E，求证：AB＝AD+BC
ADEBC
当堂训练：
1、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE=∠CBE， CE⊥BD的延长线于E。求证：BD=2CE.
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