又∵当当，∴，
，
时，原分式没有意义，舍去； 时，原式.…
【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 19.已知【答案】-2 【解析】 【分析】
根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解方程，可得答案． 【详解】把代入，得：关于、的二元一次方程组：
是二元一次方程组的解，计算的值.
，
解之得：代入得：原式，
…
【点睛】考查二元一次方程的解以及解二元一次方程，掌握二元一次方程的解法是解题的关键.
20.已知关于的方程. （1）若方程有两不等实根，求的取值范围； （2）设，是方程的两个根，记，的值能为4吗？若能，求出
此时的值；若不能，请说明理由. 【答案】(1) 当方程有两不等实根时，【解析】
，且；（2）的值能为4，此时的值为，或 【分析】 （1）当时，方程是一元二次方程，根据判别式是正数，即可求出的取值范围；
，，代入到中，可求得k的值．
（2）由韦达定理得x【详解】证明：（1）由题意得，当方程有两不等实根时，
，即 即：当方程有两不等实根时，，且；
解：（2）的值能为4，理由如下： 由根与系数的关系得：， ∴ ，
当∴∴当时，即，解得：，或 ，或. 时，的值为4
，或 ∴的值能为4，此时的值为【点睛】考查根与系数的关系, 根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题的关键. 21.如图，，平分，平分，且与交于.
求证：（1）（2）. ；
【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）过点作即可证明. （2）根据，得到,根据三角形的内角和得到，根据角平分线的性质得到
，即可证明.
于，证明，根据全等三角形的性质得到.同理可证：，【详解】
证明：（1）过点作∵∴∴. ， ，
，于，在，和中， ，
同理可证：∴（2）∵∴又∵∴∴∴. ， 平分；
， ， ，, 平分，
【点睛】考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
22.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.
（1）表示出所有可能出现的结果；
（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢. 规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢. 小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由. 【答案】（1）：，，，，，，，，共9种；（2）小黄要在游戏中获
胜，小黄会选择规则1，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；
（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可. 【详解】（1）所有可能出现的结果如下：种；
（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能， ∴在规划1中，（小黄赢）；
，，，，，，，，共9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，（小黄赢）∵. ，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.……
【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
23.为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊. （1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？
（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了（其中）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了，求
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