的值.
【答案】（1）最多用10000元购买桌、凳、柜等设施；（2）20 【解析】 【分析】
（1）设用于购买桌、凳、柜等设施的资金为元，则购买书、报、刊的资金为（书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，列出不等式进行求解即可. （2）根据“自愿参与的户数在250户的基础上增加了基础上减少了（其中）．则每户平均集资的资金在200元的
）元，根据购买,且总集资额为36000元”列出方程求解即可．
）元，
【详解】解（1）设用于购买桌、凳、柜等设施的资金为元，则购买书、报、刊的资金为（根据题意得：解得：. ，
答：最多用10000元购买桌、凳、柜等设施； （2）根据题意得：整理得：解得：或， （舍去），
，
所以的值是20
【点睛】考查一元二次方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系以及不等关系是解题的关键. 24.如图，内接于，是的直径，过作射线交的延长线于点，且.
（1）求证：（2）若（3）求证：是，的切线； ，求. ；（3）见解析 的长；
【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）连结相等得到（2）证明，根据直径对的圆周角是直角，得到，.根据相似三角形的性质得到，即，即即，根据同弧的圆周角，即可证明.
，即可求解.
（3）由（2）知：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到①，根据与同高，得到②，即可证明.
【详解】
证明：（1）连结∵又∵∴∴∴是，即是，
，即，
的直径，∴，（同弧的圆周角相等），
，
过半径外端点，且与半径垂直，
的切线； 和中，∵，∴，或， 即：（舍去）；
，① 公共，∴，
. （2）在∴解得：（3）由（2）知：又∵∴与同高， ②
【点睛】考查切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
25.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断（3）点【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）把点（2）当代入解析式，求出b，利用配方法求出抛物线的顶点坐标； 时，，，即.，求出，根据勾股定理求出AC、BC，根据勾股
的形状，证明你的结论； 是轴上的一个动点，当，顶点的坐标为的值最小时，求的值.
；（2）为直角三角形，理由见解析；（3） 定理的逆定理判断即可；
（3）作出点关于轴的对称点，则知，的值最小，求出直线，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可的解析式即可求解.
【详解】
解：（1）∵点在抛物线，
上，∴，解得 ∴抛物线的解析式为又∴顶点的坐标为（2）∴当∴∴∵∴∴，时，，，，.
是直角三角形.
，∴. ，为. ，理由如下：当. ， 时，，
（3）作出点关于轴的对称点，则知，设直线则的值最小， 的解析式为，解得， ， ，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可∴∴当∴时， . ，
【点睛】属于二次函数综合题，考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，轴对称-最短路线问题，综合性比较强.
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