2019年九年级数学中考专题复习：二次函数含答案

2019年九年级数学中考专题复习：二次函数含答案

1．如图一，抛物线y＝ax+bx+c过A（﹣1，0）B（3.0）、C（0，

2

）三点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；

（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．

2．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函

2

数图象，求a的取值范围．

4．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．

（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；

（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围． 5．已知函数y＝x+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）． （1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

6．如图，已知二次函数y＝x+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

2

2

2

2

7．一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA+BC，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．

8．如图，抛物线y＝﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为

2

2

2

2

2

抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 ． （注：抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣

）

2

，顶点坐标为（﹣，

9．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k（k为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值． 10．抛物线y＝﹣x+bx+c经过点A（3直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．

2

2

2

2

，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，

2

0），与y轴交于点C． （1）求拋物线的解析式；

（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．

12．已知k是常数，抛物线y＝x+（k+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．

（1）求k的值；

（2）若点P在物线y＝x+（k+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标． 13．若二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x+1是y＝x+1的伴随函数．

（1）若y＝x﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．

14．设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．

（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x＝时，y＝﹣．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜

．

22

22

2

2

2

22

2

15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

16．在画二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

x y甲 …… …… ﹣1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 …… …… 2

乙写错了常数项，列表如下：

x y乙 …… …… ﹣1 ﹣2 0 ﹣1 1 2 2 7 3 14 …… …… 通过上述信息，解决以下问题：

（1）求原二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）对于二次函数y＝ax+bx+c（a≠0），当x 时，y的值随x的值增大而增大； （3）若关于x的方程ax+bx+c＝k（a≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l． （1）求点P，C的坐标；

（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

222

18．已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（

m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x