2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化
一、选择题
1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ）
(A)(B)(C)(D)6,50
7,61 7,53 1,11 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数x人，物价y钱.
8x?3?y? ?7x?4?y?x?7?，故选B. 解得：?y?53?2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不
知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，
的钱给乙，而甲把其50；不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为，则可
建立方，乙的钱数为y则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ）程组为（
B． A．
C． D． 】二元一次方程组的解法与应用【考点 y，解：设甲的钱数为【解答】x，乙的钱数为
． ．A故选：“20193. 今有木，不知长短．引绳（年山东省德州市）《孙子算经》 依题意，得：
中有一道题，原文是：”意思是：用一根绳子去量一根长度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？14.5尺，问木长多少尺，现设绳长尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余木，绳子还剩余．
xy ） 尺，则可列二元一次方程组为（尺，木长
D. A. B. C.
【】二元一次方程组的解法与应用、数学文化考点 尺，尺，长木为y【解答】解：设绳长x
《九章算术》是我国古代数学 依题意得， 故选：B．中有题译文如盈不足”年湖北省襄阳市）
名著，卷七“4. （2019钱．问合伙人数、3钱；每人出7钱，会差钱，会差下：今有人合伙买羊，每人出545 ）人，所列方程正确的是（ 羊价各是多少？设合伙人数为x
＝ D．x．5x+45＝7+3
C．＝3
5A．x﹣45＝7x﹣B 】一元一次方程的应用【考点 人，解答】解：设合伙人数为x【 ．x+3依题意，得：5x+45＝7 ．故选：B古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三2019年湖北省宜昌市）5. （，角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a
ABC如图，在△那么三角形的面积为S＝．＝b，c，记p，的面，则△ABC75，c，若a＝，b
＝6，c＝aB中，∠A，∠，∠C所对的边分别记为，b ）积为（
． D1866A． B． C． 】二次根式的应用【考点 ＝．6c57，b＝，＝a】【解答解：∵
9，＝p∴＝
＝的面积∴△ ；＝6ABCS ．A故选：
6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
＝xx C．x+2x+2x＝34685+．Dx+34685
由实际问题抽象出一元一次方程【考点】 x+4＝34685，】【解答解：设他第一天读x个字，根
据题意可得：x+2x 故选：A．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记年吉林省长春市）（20197．载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今钱．问人数、买鸡的钱，又差16有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6 ）x钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ A． ． B ．D．C
由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】 ，可列方程组为：解：设人数为解答【】x，买鸡的钱数为y ．
D故选：．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五8年甘肃兰州）．（2019只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各 斤，一只燕的重量为为多少？设一只雀的重量为xy斤，则可列方程组为（ ） A． B ．
．CD ．
考点【由实际问题抽象出二元一次方程组】 解答【】解：由题意可得， ， ．C故选：
9．（2019年湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） B．A． D． C．
】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点 】【解答解：由题意可得， ， 故选：A．“马四匹、牛年浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：．（201910；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位） ）两，
根据题意可列方程组为（x两，牛每头y 各价几何？”设马每匹 ． ．BA C． ．D
二元一次方程组的应用考点【】 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：x】【解答解：设马每匹 ．
．D故选：年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀2019（．11再把较小的两，1如图中早有记载．算经》以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定张正方形纸片按图2 ） 能求出（．
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 ．最大正方形与直角三角形的面积和D 勾股定理【考点】 ，b，较短直角边为a解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为【222 ＝a+b，由勾股定理得，c222 ca（a+b﹣），abc阴影部分的面积＝c﹣b﹣a（﹣b）＝a﹣ac+＝ ﹣（c﹣b），长＝a，较小两个正方形重叠部分的宽＝a ），+b﹣ca则较小两个正方形重叠部分底面积＝（a ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， C．故选： 二、填空题今有大器五小器一容三斛，大器“2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：1. （13斛米，小桶共盛一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1 ．斛米，依据该条件，5小桶共盛21大桶加1小桶共盛 大桶加 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法 斛，1斛，个小桶可以盛米y1【解答】解：设个大桶可以盛米x ，则 5，＝+5++5故xxyy +x则y．
小桶共盛斛米．答：1大桶加1 故答案为：．
2. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ． 【考点】二元一次方程组的应用
【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 根据题意得： ， 故答案为 ．
3．（2019年江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ． 【解答】一元一次方程的应用
【考点】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
4．（2019年湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． 【解答】一元一次方程的应用
【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t， 根据题意得：（100﹣60）t＝100， 解得：t＝2.5，
∴100t＝100×2.5＝250．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． ．250故答案是：
5．（2019年湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ． 【解答】二元一次方程组的应用
【考点】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得： ． 故答案为： ． 6．（2019年江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ____ ．
【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组
【考点】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： ，
故答案为： ．
7．（2019年宁夏自治区）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何243～+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元即+5x﹣14＝0x（x解法呢！以方程x世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方24+5x），其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即形的面积是（x+2的小正1＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为x×14+5，据此易得2 ．（只填序号） 012x﹣能够说明方程方形网格格点上）中，x4﹣＝的正确构图是
一元二次方程的应用】解答【．
2 12，﹣4）＝＝0
即x（xx【考点】解：∵x﹣4﹣122，其中它又等于四个矩形的面积加上中间﹣
4）②∴构造如图中大正方形的面积是（x+x2 12+4，小正方形的面积，即4× 6．据此易得x＝ ②．故答案为：年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位（20198． 科学家“掷硬币”的实验数据： 皮尔逊 罗曼诺夫斯基费勒德?摩根实验者 蒲丰 10000 806406140 360004040 掷币次数 2048 18031 396993109 4979 出现“正面朝 上”的次数 0.492 0.5060.5070.498 0.501 频率请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）．
【解答】利用频率估计概率
【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5． 三、解答题
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