基于复杂网络理论的工程物流运输网络研究
工程物流特性（风险） 运输网络
加权网络（时间、成本、风险）G=(V,E,R,S,C) 平均路径来表示最短路径 增长机理： 1、加入节点
2、节点连接（偏好连接、就近连接） 曾荣，肖汉斌
武汉理工大学 物流工程学院，武汉 430074
摘要： 关键词： 中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：
School of Logistics Engineering , Wuhan University of Technology, Wuhan 430074, China
Abstract: Keywords:
1前言
复杂网络（Complex Network）是复杂性科学的重要研究领域，自从1998年Watts在Nature发表了小世界网络、1999年Barabási在Science发表了无标度网络等复杂网络论文，对复杂网络结构和性质的研究越来越受到重视，已经渗透到数学、计算机科学、社会学及交通运输网络等各个领域中，学科之间的交叉、融合也进一步加强。
由于传统物流竞争十分激烈，利润空间有限，更多的物流企业开始关注工程物流。工程物流相对于传统物流有其特征，如工程物流一般都是围绕着某个工程项目而展开的，该项目结束了也就意味着其物流活动的结束，即工程物流具有一次性特征；而且每个工程项目都有其特殊性，因此工程物流不可能照搬国定模式，即工程物流是特殊的。另外工程物流对象一般都是重大件物品，所以在运输工程中风险极大。目前对工程物流运输方式、方案以及路径优化研究比较多。本文从复杂网络理论出发，构建工程物流运输网络拓扑结构，通过分析网络参数研究网络性质，提高工程物流运输效率和降低工程物流风险。
2工程物流运输网络拓扑结构
工程物流运输方式主要有水路、公路和铁路。工程物流运输网络的节点代表运输过程中起点、终点以及经过的转接点，运输网络的边代表两节点间有连接。在工程物流运输网络中不考虑节点的具体位置和线路的走向，重点考虑节点的权重和度及度分布。根据图论的方法，可以用G=(V,E,W)来表示工程物流运输网络，其中V表示工程物流运输网络G的节点集合，代表着运输的起点、终点、交叉口、转运点等实际的地点。若网络中有m个节点，则 V?{v1,v2,???,vm}，如果两个城市节点之间有P种运输方式，则每个节点扩展成P个节点；E为工程物流运输网络的边的集合，代表连接两地点之间道路的集合，包括水路、公路和铁路等，若 G中有n条边，则 E?{e1,e2,???,en}；用矩阵W=(wij)m?n表示加权网络的权重，节点i与j之间的权重为wij。本文采用加权复杂网络方法来研究工程物流运输网络，
权重包括运输时间、运输成本、运输距离等。 2.1加权复杂网络统计参数
①节点强度（strength of node）
网络中的节点i与其连接的边上的权重之和称为节点强度，即：
Si??aijwij
j?1N式中，aij表示节点i与j之间有边，aij=1，否则aij=0。
节点强度分布P(S)是指一个随机选定的节点的强度为S的概率。 ②权重分布（distribution of the weight） 节点权重分布定义为：
?wij?Yi??aij??
j?1?Si?N2该参数用来衡量网络中的节点i与其连接的边上的权重分配是否均匀，对于节点i，节点强度为Si?1的节点，如果Yi?1?1，那么与节点i连接的边的权重分布较为平均；Si否则，与节点i连接的边权重分布不均匀。例如对城市交通网络而言，可以通过增加交通服务供给或交通诱导实现权重均匀分配。
2.2工程物流运输网络拓扑结构构建
（1）网络增长。从m0节点开始，在每个时间间隔加入一个新节点v0，新节点与线路中起点为邻近点。新节点有m条边，与已有的m0个节点相连（m0>m)。任意连个不同的节点间最多只有一条边，而且每个节点不与自身相连。
（2）偏好连接。根据偏好连接原则，新节点跟容易与度比较大的节点相连。其连接概率为：
其中??0表示旧点与新点之间可以连接，??0表示旧点与新点之间没有连接。
ii（3）如果新节点v0从原节点集合中删除，原节点集合为空，得到工程物流运输网络，如果原节点集合不为空，转入步骤（1）。
工程物流运输过程中要考虑到个节点间运输费用或转运成本，其模型可以描述为：
z?min??ruiABuui,i?1i,i?1c????siuvciuvuviAAB??i?B??u?A,v?A??Bus..t??ri,i?1?1?i?Buv??si?1?i?1uri,i?1=? ；?0?1siuv=? ?0
其中是货物按照u种运输方式从i节点到i+1节点的成本；是货物按照p种运输方式从i节点运送到i+1节点的成本； 是货物在i节点从p运输方式换成q方式；为在i节点货物从p运输方式换成q运输方式；A为运输方式集合；B为节点集合。
目标函数表示的是运输过程成本最低；约束条件1为运输节点在运输网络中；约束条件2为所选择的运输方式必须为A方式中的一种；约束条件3表示实际运输过程中邻近两个个节点之间只选择一种运输方式；约束条件4为节点i只有一次中转。
根据构建模型，得网络节点度的动力学方程
G=[V,E]
?w11?wW??21????wn1w12w22?wn2?w1n??w2n?? ?????wnn?式中，V为节点集，E为边集，wij为网络邻接矩阵的权重。
?min?rijxij?模型z??min?sijxij
?mincx?ijij?
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