A.01 B.02
C.14 答案 A D.19
解析 从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A. 6.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
A.甲应付51 钱
B.乙应付32 钱
C.丙应付16 钱
D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少 答案 B
解析 依题意,由分层抽样知识可知,100÷(560+350+180)=
,
则甲应付 ×560=51 钱;乙应付 ×350=32 钱;丙应付 ×180=16 钱.故选B. 7.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则
=
.
年级段 小初高学 中 中 总人数 800 x y 样本中人数 16 15 z
答案 37 500 解析 由分层抽样的特点,得 ,即x=750,=50,则=37500. 8.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为 . 答案 64 解析 设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)×20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)×20=64.
9.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为: , ,…, ,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为 . 答案 17 解析 由题意得,号码的间隔为 =12,则第一组随机抽取的号码为003,
则抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9,
由 ≤ n- ≤ ,即
≤n≤
,
即 ≤n≤ ,共有17人.
10.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为 . 答案 6 解析 n为18+12+6=36的正约数,因为18∶12∶6=3∶2∶1,所以n为6的倍数,
因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体, 所以n+1为35的正约数,因此n=6.
命题角度2求古典概型的概率
高考真题体验·对方向
1.(2019全国Ⅲ·3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是 .故选D.
2.(2019全国Ⅱ·4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B 解析 设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为 ,故选B.
3.(2018全国Ⅱ·5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6 C.0.4 答案 D 解析 设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女
2
B.0.5 D.0.3
),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10
种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P= =0.3.
4.(2017全国Ⅱ·11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
( )
A.
B.
C. 答案 D
D.
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