《数字信号处理》第三版课后习题标准答案

数字信号处理课后答案

1．2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解:

x(n)??(n?4)?2?(n?2)??(n?1)?2?(n)??(n?1)?2?(n?2)?4?(n?3)

?0.5?(n?4)?2?(n?6)?2n?5,?4?n??1?2． 给定信号:x(n)??6,0?n?4

?0,其它?（1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值; (２)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列; (3）令x1(n)?2x(n?2),试画出x1(n)波形; (４)令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； (5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解：

(1)x（n)的波形如题２解图(一)所示。 （2）

x(n)??3?(n?4)??(n?3)??(n?2)?3?(n?1)?6?(n)

?6?(n?1)?6?(n?2)?6?(n?3)?6?(n?4)(3)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题２解图（二)所示。

（４）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如

题2解图(三)所示。

(5)画x3(n)时，先画x(-ｎ）的波形,然后再右移2位,x3(n)波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的,确定其周期。 (１)x(n)?Acos(?n?),A是常数;

837?（2）x(n)?e解:

1j(n??)8。

2?14?，这是有理数,因此是周期序列，周期是T=14; w312?（２)w?,?16?,这是无理数,因此是非周期序列。

8w(1)w??,375. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非时变的。 （1)y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0),n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)??x(m)。

m?0n解:

(１)令:输入为x(n?n0)，输出为

y'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'

故该系统是时不变系统。

y(n)?T[ax1(n)?bx2(n)] ?ax1(n)?bx2(n)?2(ax1(n?1)?bx2(n?1))?3(ax1(n?2)?bx2(n?2))T[ax1(n)]?ax1(n)?2ax1(n?1)?3ax1(n?2)