例2 从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量。他通过如图所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，作出Uc-ν的图象，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦方程的正确性。图中频率ν1、ν2，遏止电压Uc1、Uc2及电子的电荷量e均为已知，求：
(1)普朗克常量h； (2)该金属的截止频率νc。
(1)最大初动能Ek与光的频率ν的关系？
提示：Ek＝hν－W0，Ek随ν的增大而增大，成一次函数关系，并非成正比例关系。 (2)最大初动能与遏止电压Uc的关系？ 提示：Ek＝eUc。
(3)Uc-ν图线与横轴交点的物理意义？ 提示：交点表示极限频率。
e?Uc2－Uc1?Uc2ν1－Uc1ν2
尝试解答 (1) (2)。
ν2－ν1Uc2－Uc1
hh
根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0及动能定理eUc＝Ek得Uc＝eν－eν0 hUc2－Uc1Uc1
结合图象知k＝e＝＝
ν2－ν1ν1－ν0普朗克常量h＝总结升华
解决光电效应图象问题的几个关系
(1)光电效应方程：Ek＝hν－W0。 (2)发生光电效应的临界条件：Ek＝0，νc＝
W0
。 h
e?Uc2－Uc1?Uc2ν1－Uc1ν2
，ν0＝。
ν2－ν1Uc2－Uc1
(3)反向遏止电压与入射光极限频率的关系： hW0
－eUc＝0－Ek，Uc＝ν－。
ee
[跟踪训练] 研究光电效应规律的实验装置如图所示，用频率为ν的光照射光电管阴极K时，有光电子产生。由于光电管K、A间加的是反向电压，光电子从阴极K发射后将向阳极A做减速运动。光电流i由图中电流计G测出，反向电压U由电压表V测出。当电流计的示数恰好为零时，电压表的示数称为反向截止电压Uc，在下列表示光电效应实验规律的图象中，错误的是 ( )
答案 B
解析 由光电效应实验规律知，光的频率和反向电压一定，光电流强度与光强成正比，A图正确；由光电效应方程可知：hν＝hνc＋Ek，而eUc＝Ek，所以有hν＝hνc＋eUc，Uc与ν成一次函数关系，B图错误；从金属中打出的光电子，在反向电压作用下做减速运动，反向电压增大，到达阳极的光电子数减少，光电流减小，U＝Uc时，光电流为零，C图正确；由光电效应实验规律可知，在ν>νc时，光照射到金属上时，光电子的发射是瞬时的，D图正确。
考点3 光的波粒二象性 [深化理解]
对光的波粒二象性的理解
光既有波动性，又有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为： (1)从数量上看：个别光子的作用效果往往容易表现出粒子性；大量光子的作用效果往往容易表现出波动性。
(2)从频率上看：频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强。
(3)从传播与作用上看：光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子性。
h
(4)波动性与粒子性的统一：由光子的能量E＝hν、光子的动量表达式p＝λ也可以看出，光
的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν或波长λ。
(5)理解光的波粒二象性时不可把光当成宏观概念中的波，也不可把光当成宏观概念中的粒子。
例3 (多选)用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图象，则下列说法正确的是 ( )
A．图象(a)表明光具有粒子性 B．图象(c)表明光具有波动性 C．用紫外光观察不到类似的图象 D．实验表明光是一种概率波
(1)什么情况下容易表现出波动性？
提示：波长较长，时间较长，大量的光子容易表现出波动性。 (2)什么情况下容易表现出粒子性？
提示：波长短，时间短，少量的光子容易表现出粒子性。 尝试解答 选ABD。
图象(a)曝光时间短，通过光子数很少，呈现粒子性，图象(c)曝光时间长，通过了大量光子，呈现波动性，A、B正确；同时实验也表明光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，光波是一种概率波，D正确；紫外光本质和可见光本质相同，也可以发生上述现象，C错误。 总结升华
波粒二象性的深入理解
(1)虽然平时看到宏观物体运动时，看不出其波动性，但也有一个波长与之对应。例如飞行子弹的波长约为10
－34
m。
(2)波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性；宏观物体也存在波动性，只是波长太小，难以观测。
(3)德布罗意波也是概率波，衍射图样中的亮圆是电子落点概率大的地方，但概率的大小受波动规律的支配。
[跟踪训练] (多选)关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道 C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性 答案 ABC
解析 不仅光具有波粒二象性，而且任何运动的物质也都具有波粒二象性，A正确，D错误。当运动的微观粒子通过一个小孔时，没有特定的运动轨道，只能知道出现在某个位置的概率，B正确。波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾、对立的，但在微观高速运动的现象中却是统一和谐的。C正确。
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