?π?2
17．【解析】(1)f(x)＝sin?－x?sin x－3cos x
?2?
＝cos xsin x－3
(1＋cos 2x) 2
π?1333?＝sin 2x－cos 2x－＝sin?2x－?－， 3?2222?2－3
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(6分)
2
ππππ5ππ?π2π?(2)当x∈?，?时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增；≤3?3326122?62x－
π52π
≤π即π≤x≤时，f(x)单调递减． 3123
?π5π?上单调递增；在?5π，2π?上单调递减．(12分) 综上可知，f(x)在?，??12?3??612??
18.
149a2＋a20a1＋a21S21149
【解析】＝＝＝. 24b7＋b15b1＋b21T2124
2
x＋1＋2x＋sin x2x＋sin x2x＋sin x19．2 【解析】可以将函数式整理为f(x)＝＝1＋，不妨令g(x)＝，222
x＋1x＋1x＋1易知函数g(x)为奇函数关于原点对称，∴函数f(x)图象关于点(0，1)对称．若x＝x0时，函数f(x)取得最大值
M，则由对称性可知，当x＝－x0时，函数f(x)取得最小值m，因此，M＋m＝f(x0)＋f(－x0)＝2.
1
20．【解析】(1)如图，取PD中点M，连接EM、AM.由于E、M分别为PC、PD的中点，故EM∥DC，且EM＝DC，
2又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM.
因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD.(5分)
(2)连接BM，由(1)有CD⊥平面PAD，
得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM，又因为AD＝AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD.所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．
依题意，有PD＝22，而M为PD中点，可得AM＝2，进而BE＝2.故在直角三角形BEM中，tan∠EBM＝AB13＝，因此sin∠EBM＝. BE32
所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为21．【解析】(1)∵在四边形ABCD中， AD∥BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3.
2
3＋AD－9
∴由余弦定理得cos 120°＝，
2×3×AD解得AD＝3(舍去AD＝－23)， ∴AD的长为3.(5分)
1
(2)∵AB＝AD＝3，∠A＝120°，∴∠ADB＝(180°－120°)＝30°，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°.
2
3
.(13分) 3
EMBE
＝
BC
∵∠BCD＝105°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝180°－105°－30°＝45°，△BCD中，由正弦定理得
sin 45°＝
3
，解得BC＝33－3.(9分)
sin 105°
119
从而S△BDC＝BC·BDsin∠DBC＝×(33－3)×3×sin 30°＝(3－1)．(10分)
224113
S△ABD＝AB×ADsin A＝×3×3×sin 120°＝3.(11分)
224∴S＝S△ABD＋S△BDC＝
123－9
.(13分) 4
22．【解析】(1)当b＝－1时，f(x)＝x|x－a |－x＝x(|x－a|－1)， 由f(x)＝0，解得x＝0或|x－a|＝1， 由|x－a|＝1，解得x＝a＋1或x＝a－1. ∵f(x)恰有两个不同的零点且a＋1≠a－1， ∴a＋1＝0或a－1＝0，得a＝±1.(4分) (2)当b＝1时，f(x)＝x|x－a|＋x， ①∵对于任意x∈[1，3]，恒有
f（x）
≤2x＋1， x
x|x－a|＋x即≤2x＋1，即|x－a|≤2x＋1－1，
x∵x∈[1，3]时，2x＋1－1>0， ∴1－2x＋1≤x－a≤2x＋1－1，
?a≤x＋2x＋1－1，
即x∈[1，3]时恒有?成立．
?a≥x－2x＋1＋1，
令t＝x＋1，当x∈[1，3]时，t∈[2，2]，x＝t－1.
222
∴x＋2x＋1－1＝t＋2t－2＝(t＋1)－3≥(2＋1)－3＝22，
22
∴x－2x＋1＋1＝t－2t＝(t－1)－1≤0， 综上，a的取值范围是[0，22]．(8分)
2
②f(x)＝?2
?x－ax＋x，x>a?
?x－a＋1?＋（a＋1），x≤a，?－??2
2?4??－x＋ax＋x，x≤a??
2
2
＝
?
a－1?2（a－1）??x－，x>a.?－2???4?
2
a－1a＋1
当0＜a≤1时，≤0，≥a，
22这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，
此时g(a)＝f(2)＝6－2a；
a－1a＋1
当1＜a＜2时，0＜<＜a＜2，
22y＝f(x)在?0，
?
?
a＋1??a＋1，a?上单调递减，在[a，2]上单调递增，
上单调递增，在???2??2?
??a＋1??a＋1?（a＋1）2?∴g(a)＝max?f?，f(2)＝6－2a， ?，f（2）?，f?2?＝
4????2??
?a＋1?－f(2)＝（a＋1）－(6－2a)＝（a＋5）－48，
而f??44?2?
当1＜a＜43－5时，g(a)＝f(2)＝6－2a；
a＋1?（a＋1）2?当43－5≤a＜2时，g(a)＝f?； ?＝
4?2?
22
a－1a＋1
当2≤a＜3时，<<2≤a，
22
?这时y＝f(x)在?0，
?
a＋1??a＋1，2?上单调递减，
上单调递增，在?2?2????
2
?a＋1?＝（a＋1）；
此时g(a)＝f??4?2?
当a≥3时，
a＋1
≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增， 2
此时g(a)＝f(2)＝2a－2.
6－2a，0 综上所述，x∈[0，2]时，g(a)＝?，442 3－5 3－5≤a<3.(13分) 2a－2，a≥3. ?? 2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（ ） A．23 B．25 C．26 D．35 2.已知向量a?(1,?4)，b?(2,m)，若a?b，则实数m?（ ） A．?2 B．?11 C． D．2 223.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（ ） A．106 B．110 C．112 D．120 4.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若6S3?7S2，则公比为（ ） A．?2 B． 11 C． D．2 225.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（ ） A．没有白球 B．2个白球 C．红、黑球各1个 D．至少有1个红球 6.在?ABC中，A??6，BC?2，O为?ABC的外心，则AO?（ ） A．3 B．2 C．3 D．23 7.已知x?0，y?0，若 11??1，则x?4y的最小值为（ ） xyA．3 B．4 C．8 D．9
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