控制理论与控制系统的发展历史及趋势

控制理论与控制系统的发展历史及趋势

控制论一词Cybernetics，来自希腊语，原意为掌舵术，包含了调节、操纵、管理、指挥、监督等多方面的涵义。因此“控制”这一概念本身即反映了人们对征服自然与外在的渴望，控制理论与技术也自然而然地在人们认识自然与改造自然的历史中发展起来。 根据控制理论的理论基础及所能解决的问题的难易程度，我们把控制理论大体的分为了三个不同的阶段。这种阶段性的发展过程是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程。 一、经典控制论阶段（20世纪50年代末期以前）

经典控制理论，是以传递函数为基础，在频率域对单输入---单输入控制系统进行分析与设计的理论。

1、控制系统的特点

单输入---单输出系统的，线性定常或非线性系统中的相平面法也只含两个变量的系统。 2、控制思路

基于频率域内传递函数的“反馈”和“前馈”控制思想，运用频率特性分析法、根轨迹分析法、描述函数法、相平面法、波波夫法，解决稳定性问题。 3、发展事件回顾

1）我国古人发明的指南车就应用了反馈的原理

2）1788年J.Watt在发明蒸汽机的同时应用了反馈思想设计了离心式飞摆控速器，这是第一个反馈系统的方案。

3）1868年J.C.Maxwell为解决离心式飞摆控速器控制精度和稳定性之间的矛盾，发表《论调速器》，提出了用基本系统的微分方正模型分析反馈系统的数学方法。 4）1868年，韦士乃格瑞斯克阐述了调节器的数学理论。

5）1875年E.J.Routh和A.Hurwitz提出了根据代数方程的系数判断线性系统稳定性方法 6）1876年俄国学者N.A.维什涅格拉诺基发表著作《论调速器的一般理论》，对调速器系统进行了全面的理论阐述。

7）1895年劳斯与古尔维茨分别提出了基于特征特征根和行列式的稳定性代数判别方法。 8）1927年H.S.Black发现了采用负反馈线路的放大器，引入负反馈后，放大器系统对扰动和放大器增益变化的敏感性大为降低。

9）1932年H.Nyquest采用频率特性表示系统，提出了频域稳定性判据，很好地解决了Black放大器的稳定性问题，而且可以分析系统的稳定裕度，奠定了频域法分析与综合的基础。 10）1934年，H.L.Hazen发表《关于伺服机构理论》 11）1938年，A.B．维哈伊洛夫发表《频域法》，这标志着经典控制理论的诞生。 12）1945年．H.W.Bode发表了著作《网络分析和反馈放大器设计》，完善了系统分析和设计的频域方法。并进一步研究，开发了伯德图。

13）1948年，N.Weiner发表了《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》一书，标志着控制论的诞生。

14）1948年，W.R.Evans提出了系统的根轨迹分析法，是一种易于工程应用的，求解闭环特征方程根的简单图解法。进一步完善了频域分析方法。 15）1954年，钱学森出版了《工程控制论》，全面总结了经典控制理论，标志着经典理论的成熟。

4、主要成果

PID控制规律的产生，PID控制原理简单易于实现，具有一定的自适应性与鲁棒性，对于无时间延迟的单回路控制系统很有效，在工业过程控制中任然被广泛应用。 二、现代控制论阶段（50年代末期至70年代初期）

现代控制理论，基于时域内的状态空间分析法，着重时间系统最优化控制的研究。 1、控制系统的特点

为多输入---多输出系统，系统可以是线性或非线性，定常或时变的，单变量与多变量，连续与离散系统。 2、控制思路

基于时域内的状态方程与输出方程对系统内的状态变量进行实施控制，运用极点配置、状态反馈、输出反馈的方法，解决最优化控制、随机控制、自适应控制问题。 3、发展事件回顾

1）1959年，苏联学者庞德亚金(L.S. Pontryagin)等学者创立了极大值原理， 并找出最优控制问题存在的必要条件，该理论解决控制量有约束情况 下的最短时间控制问题，提供方法。

2）1953-1957年间，美国学者贝尔曼（R.Bellman）创立了解决最优控制

问题的动态规律，并依据最优性原理，发展了变分学中的Hamilton -Jaccobi理论

3）1959年，卡尔曼（R.E.Kalman）提出了滤波器理论，1960年卡尔曼

对系统采用状态方程得描述方法，提出了系统的能控性、能观测性。 证明了二次型性能指标下线性系统最有控制的充分条件，进而提出了 对于估计与预测有效地卡尔曼滤波，证明了对偶性。 4）罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens）和麦克法轮（G.J.MacFarlane）研

究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础

5）20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，L.D.Landau）在自适应控制理论和应

用反面做出了贡献。

4、主要成果

现代控制理论的提出，促进了非线性控制、预测控制、自适应控制、鲁棒性控制、智能控制等分支学科的发展。进而为解决因工业过程的复杂性而带来的困难。 现代控制理论中的最优化理论： （1） 古典变分法的定义

古典变分法是研究对泛函求极值的一种数学方法。直接来说，求泛函的极大值或者极小值问题成为变分问题，而求泛函极值的方法就成为变分法。

（2）古典变分法的应用

古典变分法只能用在控制变量的取值范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问题，是无能为力的。

变分法上研究泛函极值的一种方法，为古典变分法。

拉格朗日问题： 求一容许函数x(t)，使泛函

?(t))dt J??F(t,x(t),xt0tf取最小值。

下面利用泛函J[x(t)]达到极值的必要条件：?J?0，导出欧拉方程。 引理： 设连续函数 x?M(t)对于任一具有下述性质的函数?(t)

(1) (2)

在[t0,tf]上，?(t)连续 ?(to)??(tf)?0

tft0总有 J??M(t)?(t)dt?0 则对于t?[t0,tf],M(t)?0。 定理：若最简单的泛函

tf?(t))dt；x(t0)?x0,x(tf)?xf J[x(t)]??F(t,x(t),xt0在曲线x?x(t)处达到极值，则x?x(t)必为欧拉方程

dFx??0 dt的解。 Fx?证明 因为泛函J[x(t)]在x?x(t)处达到极值，所以有

?)dt?0 ?J??(Fx?x?Fx??xt0tf其中?x(t0)??x(tf)?0

tfdd(Fx)dt???x而 ???t0dt(Fx?)dt t0t0t0dttfd?xdt?0 代入得 ?J??(Fx?Fx?)t0dtd由引理可得 Fx?Fx??0

dt还可写成

tf?dt?FxFx??x??x|???xtftf?Fxx?FxFx?Ftxx??x????x??0

欧拉方程是二阶常微分方程。两个积分常数由两个边界条件确定。

极值原理：

为了解决古典变分法在求解最优控制问题中所暴露出来的上述问题，许多学者进行了各种探索。其中以苏联学者庞特里雅金（Pontryagin）的最大值原理（或最小值原理）与美国学者贝尔曼（R.E.Bellman）的动态规划较为成功，应用也较广泛，现已成为求解最优控制问题的强有力的工具。

给定系统的状态方程

和初态X(t0)=X0， 而终端时刻tf固定，终端状态X(tf)自由以及控 制变量U(t)所受约束条件是

?U(t)??,t?[t0,tf]X (t)?f[X(t),U(t),t]

则为将系统从给定的初态X(t0)转移到某个终态X(tf) ，并使性能泛函

达到极小值的最优控制应满足的必要条件是： (1)设U*(t)是最优控制, X*(t)是对应于U*(t)的最优轨线，则必存在一与U*(t)和X*(t)相对应的n维协态变量?(t)，使得X*(t)和?(t)满足规范方程

?H?H ???(t)??X(t)??f[X(t),U(t),t] ?X??

其中，

H?H[X(t),?(t),U(t),t]

??L[X(t),U(t),t]??T(t)f[X(t),U(t),t](2)边界条件为

X(t0)?X0?(tf)?0

(3)在最优控制U*(t)和最优轨线X*(t)上哈密顿函数达到最大值,即

H[X*(t),?(t),U*(t),t]?maxH[X*(t),?(t),U(t),t]U(t)??

由于使性能泛函达到极小值的最优控制的必要条件是哈密顿函数H达到最大值，所以，该定理称为最（极）大值原理。 动态规划：

（1）动态规划的概述

动态规划师贝尔曼在20世纪50年代作为多段决策过程研究出来的，现已在许多技术领域中获得广泛应用。动态规划师一种分段最后化方法，它即可用来求解约束条件下的函数极值问题，也可以用于求解约束条件下的泛函极值问题。它与极小值原理一样，是处理控制矢量被限制在一定闭集内，求解最优控制问题的有效数学方法之一。

动态规划的核心是最优性原理，它首先将一个多段决策问题转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始段状态为止的一套求解最优策略的完整方法。动态规划师数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。

例：最优路线问题

3420级1B14A5B2第一段47C2第二段第三段22D2第四段366C111D14E(四阶段,如决策问题)

始点为A点，终点为E点，求最优路线，即A—E时间最短

1．穷举法