计算所有的路线： 共有2?n?1??8 线路?n?4? 需做加法3*2?n?1??24 如有N段 则加法次数??N?1?*2?n?1?
2．动态规划
从末端E点开始逐段向前推算
第四段 D1→E 代价 J=4 D2→E J=3
CDE， J=5?第三段 C1?E 11?J=4? （? C1D2EC1D1E， J=5?CDE， J=5? C2?E 22? C2D2E?J=5?
C2D1E， J=6 ?BCDE， J=10?第二段 B1?E 112?B2C1D2E?J=8?
B1C2D2E， J=11? B2C2D2E， J=12? B2→E ? B2C1D2E?J=8?
B2C1D2E， J=8?ABCDE， J=14?第一段 A→E 112? AB2C1D2E?J=13?
AB2C1D2E,J=13?（需4?N?2??2次加法，N?4需10次加法。?N?2?，共有?N?2?段，需4次加法，2.前后一段需2次加法（实现第一段）第一段不计算（第一次））
优点：⑴减少计算量，如N?10，则1方法需4608次加法，2方法则需34次。 ⑵丰富计算结果。 ⑶考虑到局部（单级，2考虑全局最优。不变嵌入原理：把原来的多级最优问题转化为一系列单级决策过程的问题） （2）动态规划的应用： 已知线性离散系统
x(k?1)? Fx(k)?Gu(k) (其中F，G为k的函数阵) (5.3-1) 指定二次型代价函数或性能指标
J?x(N)Q0x(N)??{xT(k)Q1x(k)?uT(k)Q2u(k)} (5.3-2)
Tk?0N?1 其中k=0,1,?,N-1, Q0,Q1为非负定对称矩阵，Q2为正定对称矩阵，u(k)无约束。 寻求一组控制序列{u*(0),u*(1),...,u*(N?1)}，使(5.3-2)为最小。
*u（）⑴ 算最后一级的最优控制N?1
J*[x(N?1)]?min{xT(N)Q0x(N)?xT(N?1)Q1x(N?1)?U(N?1)uT(N?1)Q2u(N?1)}(5.3-1)代入整理? ?min{xT(N?1)[FTQ0F?Q1]x(N?1)?U(N?1)uT(N?1)[GTQ0G?Q2]u(N?1) 2uT(N?1)GTQ0F x(N?1)}对u（N?1）求导 解得? u*(N?1)??[GTQ0G?Q2]?1GTQ0F x(N?1) 令 L(N?1)?[GTQ0G?Q2]?1GTQ0F 则有 u*(N?1)??L(N?1)X(N?1).?J*[x(N?1)]?xT(N?1){FTQ0F?Q1?LT(N?1)[GTQ0G?Q2]L（N?1）T ?2L（N?1）GTQ0F}x（N?1）(2)定义：
S(N)?Q0S(N?1)?FTQ0F?Q1?LT(N?1)[GTQ0G?Q2]L(N?1)?2LT(N?1)GTQ0F则有
?[F?GL(N?1)]TS(N)[F?GL(N?1)]?LT(N?1)Q2L(N?1)?Q1 （ *）?L(N?1)?[GTS(N)G?Q2]?1GTS(N)F J[x(N?1)?x(N?1)S(N?1)x(N?1)⑵递推公式
*T
*N?j),及J*[x(N?j)] 仿照⑴，可得倒数第二，三?级的最优控制u（L(N?j)?[GTS[N?j?1]G?Q2]?1GTS[N?j?1]FS(N?j)?[F?GL(N?j)]TS(N?j?1)[F?GL(N?j)]?LT(N?j)Q2L(N?j)?Q1u(N?j)??L(N?j)x(N?j)J*[x(N?j)]?xT(N?j)S(N?j)x(N?j)学归纳法可证。
*k)是状态变量x?k?的线性反馈（负反馈） ⑶讨论：① 最优控制u（*用数
② L(k)只取决于F，G，Q0及Q1与初始状态无关。因此，可先离线计算。 ③ （*）常称为离散Riccati（黎卡提）方程。
线性二次型：
线性二次型最优控制问题是指线性系统具有二次型性能指标的最优控制问题，它呈现如下重要特性：
性能指标具有鲜明的物理意义。最优解可以写成统一的解析表达式。所得到的最优控制规律是状态变量的反馈形式，便于计算和工程实现。
可以兼顾系统性能指标的多方面因素。例如快速性、能量消耗、终端准确性、灵敏度和稳定性等。
在理论上，线性二次型最优控制问题是其它许多控制问题的基础，有许多控制问题都可
作为线性二次型最优控制问题来处理。
线性二次型最优控制问题，在实践上得到了广泛而成功的应用。可以说，线性二次型最优控制问题是现代控制理论及其应用领域中最富有成果的一部分。 对于给定线性时变系统的状态方程和输出方程 ?(t)?A(t)X(t)?B(t)U(t)?X ? ?Y(t)?C(t)X(t)其中，X(t)是n维状态变量，U(t)是m维控制变量，Y(t)是l维输出变量，A(t)是n?n时变矩阵，B(t)是n?m时变矩阵。假设1?l?m?n，U(t)不受约束。若Yr(t)表示预期输出变量，它是l维向量，则有 e(t)= Yr(t)－Y(t) 称为误差向量。现在的问题是，选择最优控制U*(t)使下列二次型性能指标
为最小，这就是线性二次型最优控制问题。其中S是l?l半正定对称常数矩阵，Q(t)是l?l半正定对称时变矩阵，R(t)是m?m正定对称时变矩阵，终端时间tf是固定的，终端状态X(tf)自由。性能指标（6.1.2）的物理意义式（6.1.2）中的第一部分
1T
e(tf)Se(tf) 2称作终端代价，用它来限制终端误差e(tf) ，以保证终端状态X(tf)具有适当的准确性。式（6.1.2）中的第二部分
1tfT
e(t)Q(t)e(t)t 20称作过程代价，用它来限制控制过程的误差e(t)，以保证系统响应具有适当的快速性。
式（6.1.2）中的第三部分
1tfT Lu?U(t)R(t)U(t)2t0
称作控制代价，用它来限制控制U(t)的幅值及平滑性，以保证系统安全运行。同时，它对限制控制过程的能源消耗也能起到重要的作用，从而保证系统具有适当的节能性。
三、大系统理论阶段与智能控制理论阶段（70年代初期至现在）
大系统理论，是指规模庞大、结构复杂、变量众多、关联严重、信息不完备的信息与控制系统[4]
智能控制系统是具有某些仿人智能的工程控制与信息处理系统，其中最典型的是智能机器人。
智能控制理论与系统的发展评述
近20 年来,智能控制理论( Intelligent Control Theory) 与智能化系统发展十分迅速。智能控制理论被誉为最新一代的控制理论,代表性的理论有模糊控制(Fuzzy Control) 、神经网络控制(Neural Networks Control) 、基因控制即遗传算法(Genetic Aigorithms) 、混沌控制(Chaotic Control) 、小波理(Wavelets Theory) 、分层递阶控制、拟人化智能控制、博
??奕论等. 应用智能控制理论解决工程控制系统问题,这样一类系统称为智能化系统. 它广泛应用于复杂的工业过程控制、机器人与机械手控制、航天航空控制、交通运输控制等. 它尤其对于被控对象模型包含有不确定性、时变、非线性、时滞、耦合等难以控制的因素. 采 用其它控制理论难以设计出合适与符合要求的系统时,都有可能期望应用智能化理论获得满意的解决.智能或称人工智能(Artificial Intelligent) 是基于人们对客观事物的认识由浅入深、滚动地发展,模拟人对客观对象或特定环境的响应与行为。以此构成的系统,有自适应(SelfAdaptation) 系统、自学习(SelfRecognition) 系统、自组织(Self2Organization) 系统、自诊断(SelfDiagnosis) 系统、自修理(SelfRepairing) 系统。智能控制系统的另一个类型是,基于知识工程和启发式的推理机制建立的专家系统、模式识别系
统和自然语言理解系统. 这类系统对复杂任务具有分析、调控、决策的能力,或克服干扰追踪目标,或去
伪存真的能力. 智能控制系统具有如下特点: (1) 拟人智能化的运作模式; (2) 优胜劣汰的选择机制;(3) 多目标的优化过程; (4) 复杂环境的学习功能. 由于这些显著的优点,人们期望在复杂对象上,实现实时性与容错性好、鲁棒性高的优化控制系统将会逐渐成为可能. 这是一门被众多学者看好的、很有前
途的新兴控制理论与系统. 今天,模糊集理论、神经网络理论、遗传算法等及其应用技术已成为智能控制前沿性的课题,并已开始渗入到控制领域及以外的众多学科。同世界上许多学科一样,多种智能控制理论都经历了产生、不被重视到逐渐火爆的过程. 如模糊理论是1965 年Zadch 提出的,神经网络始于1958 年Rosenblatt 提出的模拟人脑感知等概念，小波技术则更早,1910 年Harr 就提出小波的概念. 但这些智能化理论在当时都没受到学术界的重视. 直至20 世
纪80 年代,信息技术与网络技术获得迅速发展,才为高级算法应用与实施提供了可能性。自此,人们才重新评价智能控制在科学技术、工农业生产、社会经济的方面的应用前景, 才对智能控制理论有了更新、更正确的认识. 在测控领域,智能化理论及其应用研究,应首推PID 智能控制器。
1、控制系统的特点
是指众多因素复杂的控制系统，如宏观经济系统、资源分配系统、生态和环境系统、能源系统等[5]
2、控制思路
基于时域法为主，通过大系统的多级递阶控制、分解—协调原理、分散最优控制和大系统模型降阶理论，解决大系统的最优化。[5] 3、发展事件回顾
1）60年代初期，Smith提出采用性能模式识别器来学习最优控制法以解决复杂系统的控制问
题。
2）1965年Zadeh创立模糊集和论，未解决负载系统的控制问题提供了强有力的数学工具。 3）1966年,Mendel提出了“人工智能控制”的概念。
4）1967年，Leondes和Mendel正式使用“智能控制”，标志着智能控制思路已经形成。70
年代初期，傅京孙、Gloriso和Saridis提出分级递阶智能控制。并成功应用于核反应、城市交通控制领域。
5）70年代中期，Mamdani创立基于模糊语言描述控制规则的模糊控制器，并成功用于工业控
制。
6）80年代以来专家系统、神经网络理论及应用对智能控制器着促进作用 现代控制理论、经典控制理论和大系统理论对比表如图1.1所示。 表1.1 各阶段理论比较
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