【初中数学精华百题系列（全等篇）第 001 题】
如图，在 ?ABC 中， AC ? BC ，点 D 为 BC 边上一动点，点 E 为 ?ACB 的外角平分线上一点，且
AE ? DE ， DE 与 AC 相交于点 F ．求证： ?ADE ? ?B 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 002 题】
已知：如图所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上，?EAF ? 45? ；求证：EF ? BE ? DF 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 003 题】
如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 是 AB 上一个动点；若 ?B ? 60? ， AB ? BC ，且 ?DEC ? 60? ， 判断 AD ? AE 与 BC 的关系并证明你的结论。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 004 题】
已知 ?ABC 中， BC ? AC ， AD 平分 ?CAB 。
（1）如图 1 所示，若 ?C ? 90，求证： AB ? AC ? CD ；
?
（2）如图 2 所示，若 ?C ? 108，求证： AB ? AC ? BD ；
?
（3）如图 3 所示，若 ?C ? 100，求证： AB ? AD ? CD 。
?
图 1 图 2 图 3
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 005 题】
如图，?ABC 是边长为 1 的正三角形，?BDC 是顶角为120? 的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60? 的 ?MDN ， 点 M ，N 分别在 AB ，AC 上，求 ?AMN 的周长。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 006 题】
已知 ?ABC 中， ?A ? 60? ， BD 、 CE 分别平分 ?ABC 和 .?ACB ， BD 、 CE 交于点 O ； （1）证明： OE ? OD ；（2）试判断 BE 、 CD 、 BC 的数量关系，并加以证明。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 007 题】
（1）如图，在四边形 ABCD 中， AB ? AD ，?B ? ?D ? 90? ， E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且
1
?EAF = ?BAD 。求证： EF ? BE ? FD ；
2
（ 2 ） 如 图 在 四 边 形 ABCD 中， AB ? AD，?B + ?D ? 180? ， E、F 分 别 是 边 BC、CD 上 的 点 ， 且
1
?EAF ? ?BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明；
2
（3）如图，在四边形 ABCD 中， AB ? AD ， ?B ? ?ADC ? 180? ， E ，F 分别是边 BC ，CD 延长线上的点，
1
且 ?EAF ? ?BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数
2
量关系，并证明。
A D
A D AF D
F B
F B B E C
C E
E
C 【初中数学精华百题系列（全等篇）第 008 题】
如图，点 M 为正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点， MN ? DM 且与∠ABC 外角的平分线交于点 N ； 求证： MD = MN 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 009 题】
已知：如图， ABCD 是正方形， ?FAD ? ?FAE ；求证： BE ? DF ? AE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 010 题】
已知点 F 是等边 ?ABC 的边 CA 延长线上的一点，点 D 是线段 BF 上的一点，满足 CB ? CD ，CD 交 AB 于点 E ，求证： CF ? AE ? CE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 011 题】
在 ?ABC 中， BD 平分 ?ABC ， CE 平分 ?ACB ，设 ?DBC ? ? ， ?ECB ? ? 。 （1）如图 1，当 ? ? 22.5， ? ? 45， AB ? 2 时，求 BC ? CD 的值；
0
0
（2）如图 2，当 ? ? 30， ? ? 40时，求证： BE ? CE ? BC ? CD ；
0
0
（3）若 3? ? 2? ? 180，求证： BD ? CD ? BC ? BE 。
0
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 012 题】
已知：在 ?ABC 中，AD 平分 ?BAC 交 BC 于 D ，且 AB ? AD ，过点 C 作 CM ? AD 交 AD 延长线于 M 。 （1）若 AC ? BC ，如图 1，①求 ?B 的度数；②探究 AB ? AC 与 AM 之间的数量关系，并证明。
（2）若 AC ? BC ，如图 2，问（1）中②的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 013 题】
如图， ?ABC 是等腰直角三角形， ?C ? 90? ，点 M 、 N 分别是边 AC 和 BC 的中点，点 D 在射线 BM 上，且 BD ? 2BM ，点 E 在射线 NA 上，且 NE ? 2NA 。求证： BD ? DE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 014 题】
如图，在 ?ABC 中， ?C ? 90? ， ?CAD ? 30? ， AC ? BC ? AD ，求证： CD ? BD 。（要求 3 种方法）
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 015 题】
如图，等腰 ?ABC 中， AB ? AC ， ?A ? 20， D 是 AB 边上一点， AD ? BC ，连结 CD ，求 ?BDC 的度
?
数。(至少 3 种方法）
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 016 题】
已知△ ABC 中，AB ? AC ，?BAC ? 90? ，直角 ?EPF 的顶点是 BC 中点，两边 PE 、PF 分别交 AB 、
AC 于点 E 、 F ， EF 交 AP 于 Q 点。
AB ? 6 ，求四边形 AEPF （1）证明：AE ? CF ，BE ? AF ；（2）证明：△ EPF 为等腰直角三角形；（3）若的面积；（4）比较 ?AEP 与 ?AQF 的大小；（5）比较 BE ? CF 与 EF 的大小。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 017 题】
已知：如图，在 ?ABC 中， ?BAC ? 90? ， AB ? AC ， BE 平分 ?ABC ， CE ? BE ；
1 （1）求证： CE ? BD ；（2）求 ?AED 的度数。
2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 018 题】
如图，在 ?ABC 中，已知 ?BAC ? 90? ，AB ? AC ，BD 是中线，AE ? BD 于 E ，延长 AE 交 BC 于 F 。 求证： ?ADB ? ?CDF 。
A E B
F
D
C
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 019 题】
如图，已知在 ?ABC 中， ?ACB ? 90? ， ?CAB ? 30? ， ?ACD 、 ?ABE 都是等边三角形， DE 交 AB 于 F ，求证： DF ? EF 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 020 题】
如图，在 Rt?ABC 中， ?BAC ? 90? ， CA ? BA ， ?DAC ? ?DCA ? 15? ，求证： BA ? BD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 021 题】
如图，在 ?ABC 中， AB ? AC ，D 是底边 BC 上一点，E 是线段 AD 上一点，且 ?BED ? 2?CED ? ?BAC ； 求证： BD ? 2CD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 022 题】
如图，?ABC 中，?A ? 120，点 D 是 BC 边的中点，点 E 为 AB 上一点，点 F 为 AC 上一点，BE ? CF ，
0
DE ? DF ；求证： BC ? 3EF .
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 023 题】
如图，在 ?ABC 中， AB ? 4 ， AC ? 7 ， M 为 BC 中点， AD 平分 ?BAC ，过点 M 作 MF AD
交 AC 于点 F ，求 FC 的长。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 024 题】
如图，?ABC 和 ?ADE 都是等边三角形，?ADB ? 90，DE 的延长线交 BC 于点 F 。求证：BF ? CF 。
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 025 题】
如图， ?ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 E 为 AB 上一点，点 F 为 AC 上一点，且 DE ? DF ； 求证： BE ? CF ? EF .
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 026 题】
如图，三角形 ABC ，D 为 BC 上的点，过 B 作 BE ? AE ，交 AD 延长线于 E ，作 CF ? AD 交 AD 于 F ，
G 为 BC 中点，连接 FG 与 GE 。求证： FG ? GE 。
A
F
C
G D E B
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 027 题】
如图，两个正方形 ABDE 和 ACGF ，点 P 为 BC 的中点，连接 PA 交 EF 于点 Q 。探究 AP 与 EF 的关系。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 028 题】
如图 ABCD 是正方形， ?BEF 是等腰直角三角形， ?BEF ? 90，点 G 为 DF 中点，连接 CG 、 EG ；
0
求证： CG ? EG 且 CG ? EG 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 029 题】
如图，在任意 ?ABC 中，分别以 AB 、 AC 为斜边向下作等腰 Rt?ABD 和等腰 Rt?ACE ， M 是 BC 的中 点，连接 MD 、 ME ，求证： ?MDE 是等腰直角三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第030题】
如图，已知三个正方形，点 P 是 CN 中点；求证： PE ? AH ，且 AH ? 2PE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第031题】
0 0 0
已知在 Rt?ABC 中， ?BAC ? 90，将 ?ABC 绕点 B 逆时针旋转 ? 角（ 0? ? ? 360），得到 ?DBE ，
直线 DA 与直线 CE 相交于点 F ，连接 BF 。
（1）当 ?ABC 旋转到图 1 所示位置时，求证：① F 是 CE 的中点；② ?DFB ? ?ACB ； （2）当 ?ABC 旋转到图 2 示位置时，（1）中的两个结论是否成立？请说明理由。
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第032题】
如图， ?ABC 是等腰直角三角形， ?BAC ? 90， P 是 BC 延长线上任意一点，CE ? AP 于 E ，点 D 在
0
线段 AE 上， DE ? CE ，求证： ?BDC ? 90。
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第033题】
（1）四边形 ABCD 被对角线 BD 分为等腰直角三角形 ABD 和直角三角形 CBD ，其中 ?A 和 ?C 都是直角，
另一条对角线 AC 的长度为 2 ，求四边形 ABCD 的面积。
（2）如图，以正方形的边 AB 为斜边在正方形内作直角三角形 ABE ， ?AEB ? 90? ， AC 、 BD 交于 O 。已
知 AE 、 BE 的长分别为 3cm 、 5cm ，求三角形 OBE 的面积。
(1) (2)
【初中数学精华百题系列（全等篇）第034题】
已知 BF 平分 ?ABC 的外角 ?ABE ， D 为 BF 上一动点。
（1）如图 1，若 DA ? DC ，求证： ?ABC ? ?ADC ；
（2）如图 2，在 D 的运动过程中，试比较 BA ? BC 与 DA ? DC 的大小，并说明理由。
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 035 题】
设 ?ABC 中， ?BAC ? 60? ， ?ATC ? ?BTC ? ?CTA ? 120? ，点 M 是 BC 的中点。 求证： TA ? TB ? TC ? 2AM 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 036 题】
如图，?ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上一动点，点 E 为 ?ACB 的外角平分线上一点，DE 与 AC 相 交于点 F 。
（1）若 ?DAE ? 60，求证：?ADE 是等边三角形；（2）若 ?ADE ? 60，求证：?ADE 是等边三角形；
0
0
（3）若 ?AED ? 60，求证： ?ADE 是等边三角形；（4）若 AD ? AE ，求证： ?ADE 是等边三角形；
0
（5）若 AE ? DE ，求证： ?ADE 是等边三角形；（6）若 AD ? DE ，求证： ?ADE 是等边三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 037 题】
0 0 0
在 ?ABC 中，AB ? AC ，?BAC ? ?（ 0? ? ? 60），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD 。
（1）如图， ?BCE ? 150， ?ABE ? 60，判断 ?ABE 的形状并加以证明；
0
0
（2）在（1）的条件下，连接 DE ，若 ?DEC ? 45，求 ? 的值。
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 038 题】 如图1，已知锐角三角
形 ABC ，以 AB 、 AC 为边分别向外作等边 ?ABM 、等边 ?ACN ，BN 、CM 交 于点 P ，证明：（1）
?BPM ? 60? ；（2）?APM ? 60? ；（3）若将以 AB 、AC 为边分别向外作等边 ?ABM 、 等边 ?ACN 的条件
改为向内做等边三角形，如图2，（1）、（2）两问的结论是否依然成立，请说明理由。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 039 题】
如图 1，在 ?ABC 中，分别以 AB 、 AC 为边向外作等边 ?ABD 和等边 ?ACE ，连接 BE 、 CD 。 （1）求证： BE ? DC ；
（2）取 BE 、 CD 中点 F 、 G ，连接 AF 、 GF ，求 ?AFG 的度数；
2PA?PB?PC（3）如图 2，设 BE 、 CD 相交于点 P ，连接 AP ，试问的值是否发生改变，若不变，
PD?PE求其值，若改变，请说明理由。
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 040 题】
如图，已知 ?ABD ? ?ACD ? 60? ，且 ?ADB ? 90? ?
1
?BDC 。求证： ?ABC 是等腰三角形。?2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 041 题】
在 ?ABC 中， ?BAC ? 90， AB ? AC ，点 P 是 ?ABC 外部一点， BP 平分 ?ABC ， ?APC ? 135。
0
0
（1）求证： PA ? PC ；（2）求证： BP ? PC 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 042 题】
如图， ?ABC 中， AB ? AC ，点 D 在 BC 的延长线上，点 E 在线段 AD 上，点 F 在 DA 的延长线上，且
?AEC ? ?BAC ， BF / /CE 。在图中找出与 AE 相等的线段，并加以证明。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 043 题】
如图， ?ACB 与 ?ADE 都是等腰直角三角形， ?ADE ? ?ACB ? 90? ， ?CDF ? 45? ， DF 交 BE 于 F ， 求证： ?CFD ? 90? 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 044 题】
如图， ?ABC 中， AB ? AC ， DE 垂直平分 AC ，且 ?CBD ? 30，连接 AD 。
0
（1）求证： AB ? AD ；（2）设 AD 交 BC 于 P ，若 ?ABP 是等腰三角形，求 ?ABC 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 045 题】
如图， ?ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D ，又延长 BA 到 E ，使 AE ? BD ，连接 CE，DE ； 求证： ?CDE 为等腰三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 046 题】
如图， ?ABC 中， ?ABC ? ?ACB ? 80? ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， ?DCA ? 30? ，
?EBA ? 20? ；求 ?BED 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 047 题】
已知：在 ?ABC 中， AB ? AC ， ?A ? 80? ， ?OBC ? 10? ， ?OCA ? 20? 。求证： AB ? OB 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 048 题】
如图，在 ?ABC 中， ?B ? 40， D 为边 BC 上一点， ?BAD ? 30，且 CD ? AB ，求证： AB ? AC 。
0
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 049 题】
在四边形 ABCD 中， AD ? CD ， AC ? BD ， AB ? AC ，求 ?BEC 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 050 题】
如图，四边形 ABCD 中， BC ? CD ，?BCA ? 21? ，?CAD ? 39? ，?CDA ? 78? ，求 ?BAC 的度数。
C
B
A
D
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 051 题】
已知 ?ABC 中， ?BAC ? 2?ACB ，点 D 是 △ABC 内 的 一 点 ， 且 AD ? CD ， BD ? BA 。探究 ?DBC 与 ?ABC 度数的比值。请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
（1）当 ?BAC ? 90? 时，依问题中的条件补全右图。观察图形， AB 与 AC 得数量关系为 ；
当推出 ?DAC ? 15? 时，可进一步推出 ?DBC 的度数为 ；可得到 ?DBC 与 ?ABC 度数的比 值为 。
（2）当 ?BAC ? 90? 时，请你画出图形，研究 ?DBC 与 ?ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出
你的猜想并加以证明。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 052 题】
已知， AB ? AC ， ?A ? 30，点 P 、 Q 分别是 AC 、 AB 上的点，满足 AP ? BQ ， QP ? QC ；
0
（1）求 ?BCQ 的度数；（2）判断 ?PQC 的形状，并说明理由。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 053 题】
如图，已知 AB ? BC ， ?DBC ? 2?ADB ， ?ABD ? 2?BDC ；求证： AD ? CD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 054 题】
已知矩形 ABCD ， BC ? 3AB ， E 、 F 为 BC 边上的三等分点，求证： ?DBC ? ?DEC ? ?DFC 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 055 题】
如图，已知 AD // BC ， ABFG 、 DCHM 均为正方形， NE 垂直平分 AD ，求证： GN ? MN 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 056 题】
如图①，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在
AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处， MN 与 CD 交于点 P ， 连接 EP 。
（1）如图②，若 M 为 AD 边的中点，① ?AEM 的周长= cm ；②求证： EP ? AE ? DP ；
（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)， ?PDM 的周长是否发生变化?请
说明理由。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 057 题】
如图，在 ?ABC 中， ?ACB ? 90? ， AD ? AB ， AD ? AB ， BF ? DC ， AF ? AC 。 求证： CF 平分 ?ACB 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 058 题】
1
已知在 ?ABC 中，作 ?FBC ? ?ECB ??A ，求证： BE ? CF 。
2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 059 题】
如图，在 Rt?ABC 中，?ACB ? 90? ，CD ? AB ，垂足为 D ，AF 平分 ?CAB 交 CD 于 E ，交 CB 于 F ， 且 EG // AB 交 CB 于 G ，求证： CF ? GB 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 060 题】
已知： ?ABC 中， D 为 AC 边的中点， ?A ? 3?C ， ?ADB ? 45? 。求证： AB ? BC 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 061 题】
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接 PC 。 求证： PC ? BC 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 062 题】
在钝角 ?ABC 中， D 是 AB 的中点， ?DAC ? 2?DCA ， ?DCB ? 30? ，求 ?B 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 063 题】
等边三角形 ABC ，点 D 为 BC 边的中点， ?BEC ? 120，连接 AE ， DE ；求证： AE ? 2DE 。
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 064 题】
如图，在正方形 ABCD 中， M 为 CD 的中点， E 为 MC 上一点，且 ?BAE ? 2?DAM 。 求证： AE ? BC ? CE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 065 题】
如图， ?ABC 为等腰直角三角形， ?ACB ? 90? ， CD ? AB 于 D ， E 是 BC 中点， EF ? AE ，交 AB 于 F ， AE 交 CD 于 G 。求证：（1） EG ? EF ；（2） AG ? 2EG 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 066 题】
如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BE 平分∠CBA，AD、BE 相交于点 O。 求证：四边形 ABDE 的面积是△AOB 面积的两倍。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 067 题】
如图，在 ?ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 边上， ?B ? ?AED ? 180? ， BC ? DE ， EC ? 2AE ， 求证： AD ? 3AE 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 068 题】
如图，在正方形 ABCD 中，Q 是 CD 边上任意一点，AQ 交 BD 于 M ，MN ? AQ 交 BC 于 N ，NP ? BD 于 P ，连接 NQ 。求证：（1） AM ? MN ；（2） MP ?
1
（3） BN ? DQ ? NQ 。 BD ；
2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 069 题】
以△ABC 的 BC 为边，向形内作正三角形 DBC，又以 AB、AC 为边向外作顶角为 120°的等腰三角形 ABE、ACF， 其中∠ABE＝∠ACF＝120°。求证：（1）DE＝DF；（2）∠EDF＝120°。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 070 题】
如图，平行四边形 ABCD 中，CG ? CF ? AE ；求证： ?PCQ ? 2?PDQ 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 071 题】
如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是 AB 上一点，使得 AM＝BC，N 为 BC 上一点，使得 CN=BM，连结 AN、 CM 相交于点 P，求∠APM 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 072 题】
如图，在四边形 ABCD 中，∠BAC=∠BCD=105°，∠B=∠D=45°。若 B 点到直线 AC 的距离为 101，求 DA 的长度。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 073 题】
如图，等边△ABC 中，P 为 AB 上一点，Q 为边 AC 上一点，AP=CQ，M 为 PQ 的中点，证明：PC=2AM。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 074 题】
在 ?ABC 中， AB ? AC ， AB 的延长线上截取 E ， D ，有 ED ? DA ? EC ? BC ，求证： ?BAC ? 100? 。
E A
D B C
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 075 题】
如图所示，两条长度为1 的线段 AB 和 CD 相交于 O 点，且 ?AOC ? 60? ，求证： AC ? BD ? 1 。
A
C
O
B
D
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 076 题】
在 ?ABC 中， AB ? AC ， BC ? BD ? ED ? EA ，求 ?A 。
A
E
D
B C
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 077 题】
如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，已知：?AOB ? 115? ，?BOC ? 125? ，则以线段 OA ，OB ，OC 为边构成 三角形的各角度数是多少？
A
O B
C
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 078 题】
在 ?ABC 和 ?PQR 中，各线段长如图所示，且在 ?ABC 中， ?ADB ? ?BDC ? ?CDA ? 120? ， 试证： x ? u ? v ? w 。
Q
A x u b D w C a v B
c c x b R M x a P
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 079 题】
如图所示，在四边形 ABCD 中， ?DAC ? 12? ， ?CAB ? 36? ， ?ABD ? 48? ， ?DBC ? 24? ，求 ?ACD 的度 数。
C
D
A
B
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 080 题】
在 ?ABC 内取一点 M ，使得 ?MBA ? 30? ， ?MAB ? 10? ，设 ?ACB ? 80? ， AC ? BC ，求 ?AMC 。
C
M A
B
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 081 题】
在平行四边形 ABCD 中， ?BAD 的平分线交直线 BC 于点 E ，交直线 DC 于点 F 。
（1）若 ?ABC ? 90 ， G 是 EF 的中点，求 ?BDG 的度数；
（2）若 ?ABC ? 120 ， FG / /CE ， FG ? CE ，分别连接 BD ， DG ，求 ?BDG 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 082 题】
已知 AD / / BC ， ?ABE 和 ?CDF 是等腰直角三角形， ?EAB ? ?FDC ? 90 ， AD ? 2 ， BC ? 5 ，求 四边形 AEDF 的面积。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 083 题】
如图所示，在直角梯形 ABCD 中， AD / / BC ， ?ADC ? 90 ， l 是 AD 的垂直平分线，交 AD 于点 M ， 以腰 AB 为边作正方形 ABFE ， EP ? l 于点 P 。求证： 2EP ? AD ? 2CD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 084 题】
在四边形 ABCD 中， ?ACB ? ?CAD ? 180， ?B ? ?D 。求证： AB ? CD 。
?
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 085 题】
如图， BD 平分 ?ABC ， ?ADB ? 450 ， AE ? BC ；求 ?AED 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 086 题】
如图，已知∠ACD=90°，∠CAB=∠ABD，∠BDC=78°，AB=2AC，求∠CAD 的度数。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 087 题】
如图，等边 ABC 中， D 是 BC 边的中点， ?EDF ? 600 ，记 ?AEF 的周长为 l ，证明： l ?
3
AB 。 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 088 题】
如图，已知 ?B ? 2?ACB ， ?B ? ?BCD ? 1800 ， BE ? CF ， ED // AC ，求证： FE ? FD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 089 题】
如图，已知 ?B ? 900 ， AD / /CE ， DE ? DC ， ?AED ? 2?ACB ，求证： AE ? 2BD 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 090 题】
如图， ?ABE 、 ?DCE 为直角三角形， AD=10 ，求五边形 ABCDE 的面积。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 091 题】
如图，已知 ?ABC 为等腰直角三角形， AB ? BC ， BD ? CE ， ?ABD ? ?BCE ， DE ? 30 ， 四边形 DBCE 的面积为100，求 ?ABC 的面积。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 092 题】
BP 平分 ?ABC 交 DE 于 P ， CQ 平分 ?ACB 交 DF 于 Q 。求证： ?PAQ ? 45? 。
如图， ?BAC ? 90， AB ? AC ， AD ? BC 于 D ， E 、 F 分别在 AB 、 AC 上， ?EDF ? 90，
?
?
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 093 题】
如图， ?BAC ? 90， ?ABC ? ?APD ? 45， AD ? BD ；求证： CP ? BD ? PD 。
0
0
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 094 题】
如图， ?ABC 为等腰直角三角形， D 为斜边 AB 上一点， DE ? CD ， DE ? CD ，连接 AE ，求证：
AE // BC 。
A E D C B
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 095 题】
如图， ?ABC 为等腰直角三角形， D 为斜边 AB 上一点， DE ? CD ， DE ? CD ，连接 AE ，求证：
AE // BC 。
A
D B C
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 096 题】
如图， ?ABC 为等腰三角形， AB ? AC ， D 为 ?ABC 外一点， ?BCD ? 30， ?ADB ? 60。
0
0
求证： ?ABD 为等边三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 097 题】
如图， ?ABC 是等腰直角三角形， ?ABC ? 900 ，点 D 、 E 、 F 分别在线段 AC 、 CB 延长线、 BA 延
长线上，且 ?DEF 是等腰直角三角形， ?EDF ? 900 ，探究 S 三者之间的关系。 ?ABC 、 S?DEF 、 S?BEF
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 098 题】
如图， ?B ? 450 ， ?ADC ? 600 ，CD ? 2BD ，求证： ?C ? 750 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 099 题】
如图， ?A ? 2?B ， ?ADC ? 60， AD ? BD ，求证： ?ACB ? 90。
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【初中数学精华百题系列（全等篇）第 100 题】
如图， BD 、 CE 是 ?ABC 的内角角平分线，满足 BD ? CE ；求证： AB ? AC 。
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