【初中数学精华百题系列（全等篇）第 035 题】
设 ?ABC 中， ?BAC ? 60? ， ?ATC ? ?BTC ? ?CTA ? 120? ，点 M 是 BC 的中点。 求证： TA ? TB ? TC ? 2AM 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 036 题】
如图，?ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 边上一动点，点 E 为 ?ACB 的外角平分线上一点，DE 与 AC 相 交于点 F 。
（1）若 ?DAE ? 60，求证：?ADE 是等边三角形；（2）若 ?ADE ? 60，求证：?ADE 是等边三角形；
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（3）若 ?AED ? 60，求证： ?ADE 是等边三角形；（4）若 AD ? AE ，求证： ?ADE 是等边三角形；
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（5）若 AE ? DE ，求证： ?ADE 是等边三角形；（6）若 AD ? DE ，求证： ?ADE 是等边三角形。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 037 题】
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在 ?ABC 中，AB ? AC ，?BAC ? ?（ 0? ? ? 60），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD 。
（1）如图， ?BCE ? 150， ?ABE ? 60，判断 ?ABE 的形状并加以证明；
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（2）在（1）的条件下，连接 DE ，若 ?DEC ? 45，求 ? 的值。
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【初中数学精华百题系列（全等篇）第 038 题】 如图1，已知锐角三角
形 ABC ，以 AB 、 AC 为边分别向外作等边 ?ABM 、等边 ?ACN ，BN 、CM 交 于点 P ，证明：（1）
?BPM ? 60? ；（2）?APM ? 60? ；（3）若将以 AB 、AC 为边分别向外作等边 ?ABM 、 等边 ?ACN 的条件
改为向内做等边三角形，如图2，（1）、（2）两问的结论是否依然成立，请说明理由。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 039 题】
如图 1，在 ?ABC 中，分别以 AB 、 AC 为边向外作等边 ?ABD 和等边 ?ACE ，连接 BE 、 CD 。 （1）求证： BE ? DC ；
（2）取 BE 、 CD 中点 F 、 G ，连接 AF 、 GF ，求 ?AFG 的度数；
2PA?PB?PC（3）如图 2，设 BE 、 CD 相交于点 P ，连接 AP ，试问的值是否发生改变，若不变，
PD?PE求其值，若改变，请说明理由。
图 1 图 2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 040 题】
如图，已知 ?ABD ? ?ACD ? 60? ，且 ?ADB ? 90? ?
1
?BDC 。求证： ?ABC 是等腰三角形。?2
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 041 题】
在 ?ABC 中， ?BAC ? 90， AB ? AC ，点 P 是 ?ABC 外部一点， BP 平分 ?ABC ， ?APC ? 135。
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（1）求证： PA ? PC ；（2）求证： BP ? PC 。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 042 题】
如图， ?ABC 中， AB ? AC ，点 D 在 BC 的延长线上，点 E 在线段 AD 上，点 F 在 DA 的延长线上，且
?AEC ? ?BAC ， BF / /CE 。在图中找出与 AE 相等的线段，并加以证明。
【初中数学精华百题系列（全等篇）第 043 题】
如图， ?ACB 与 ?ADE 都是等腰直角三角形， ?ADE ? ?ACB ? 90? ， ?CDF ? 45? ， DF 交 BE 于 F ， 求证： ?CFD ? 90? 。
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