西北师大附中2016届高三第五次诊断考试
数学（理科） 第Ⅰ卷
一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知R是实数集，M??xA. ?1,2?
?2??1?,N?yy?x?1，则N?CRM? ?x???B. ?0,2?
C. ?
D. ?1,2?
2.“m?1”是“复数z?m2?mi?1为纯虚数”的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.在等差数列{an}中，已知Sn是其前n项和，且a1?a4?a8?a12?a15?2，则S15? A．?30 B．30 C．?15 D．15 4.给出下列四个命题：
211正视图2侧视图?1??1?p1:?x?(0,??),?????；p2:?x?(0,1),log1x?log1x；
?2??3?23xx第5题图
1?1??1??1?p3:?x?(0,??),?????；p4:?x(0,),???log1x.
3?2??2??3?3其中真命题是
A. p1，p3 B. p1，p4 C. p2，p3 D. p2， p4 5.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知图象不间断函数f(x)是区间?a,b?上的单调函数，且在区间(a,b)上 存在零点.下图是用二分法求方程f(x)?0近似解的程序框图， 判断框内可以填写的内容有如下四个选择：
①f(a)f(m)?0;②f(a)f(m)?0;③f(b)f(m)?0;④f(b)f(m)?0; 其中能够正确求出近似解的是
A.②④
B.②③ D.①④
第6题图
xxx俯视图C.①③
7.已知过定点?2,0?的直线与抛物线x?y相交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，若
2x1,x2是方程x2?xsin??cos??0的两个不相等实数根，则tan?的值是
A.
11 B.- C.2 D.-2 228.若函数f(x)?sin(2x??)(???2)的图像关于直线x??12对称，且当x1,x2?(??? ,)，
63x1?x2时，f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)?
A.
231 B. C. D.
222229.已知圆C:x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为
1111 B． C． D． 6324????????????10.已知在△ABC中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O为△ABC的外心，若AO?sAB?tAC，
A．
则有序实数对( s , t )为 A. (43344334,) B. (,) C. （ ， ） D. ( ， )
55555555x211. 如图，F1、F2是双曲线2ay2的左、右焦点，过F1的直线与双曲线2=1(a>0,b>0)b的左右两支分别交于点A、B．若ΔABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为
A．3 B．4 C．
23 D． 7 312.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意的实数x，都有
2f(x)?xf'(x)?2恒成立，
则使得xf(x)?f(1)?x?1成立的实数x的取值范围为
A. xx??1 B. ???,?1???1,??? C. ??1,1? D. ??1,?0??0,1?
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）
22??
?2x?y?4?0?x?y?3?013. 已知实数x，y满足?，则目标函数z?3y?2x的最大值为 ． ??x?0??y?0x?2??3?214.已知a???x2??dx，则?ax??05?x??5?2210的展开式中有理项的个数
为 .
15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥P-ABCD的外接球半径R的取值范围是 .
16 △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列，则值范围 .
三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 已知首项为
1?sin2B的取
sinB?cosB1的等比数列?an?是递减数列，其前n项和为Sn，且S1?a1，S2?a2，S3?a32成等差数列．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若bn?an?log2an，数列?bn?的前n项和Tn，求满足不等式18.（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1?AC?BC?2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.
（1）求证：AC1?BA1； （2）求A?A1B?C的余玄值. 19.（本小题满分12分）
某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生， 调查对选做题倾向得下表：
Tn?21≥的最大n值． n?216
(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题
倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）
(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.
(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数； (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为?，求?的分布列及数学期望E?.
20.（本小题满分12分）
x2y232已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且点(2,)在C上.
ab22（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l经过点P(1,0)，且与椭圆C有两个交点A、B，是否存在直线l0：x = x0（其中
x0 > 2），
使得A、B到l0的距离dA、dB满足明理由。
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?e?ax，曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为y?bx?1. （1）求a，b的值；（2）求函数f(x)在[0,1]上的最大值； （3）证明：当x?0时，e?(1?e)x?xlnx?1?0.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是?O的直径，C、F是?O上的两点，OC?AB，过点F作?O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E.
xx2dA|PA|?恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说dB|PB|
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