《圆》题型分类资料
一． 圆的有关概念：
1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）
A. 1个 个 个 个 2．下列命题是假命题的是（ ）
A．直径是圆最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3.下列命题正确的是 （ ）
A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形 4.下列说法正确的是( )
A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D．直径所对的圆周角等于90° 5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )
A． B． C． D． 二．和圆有关的角：
1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50?，则∠BOC=_________
图1 图2
2.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为( ) ° ° C. 58° °
3. 如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为
图3 图4
4. 如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝_________度．
5. 如图5，在⊙O中， BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝ ． 图5 图6
6. 如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝ °． 7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为 。 8. 若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝ .
9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________
图7 图8
10.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设， （1）当时，求的度数；
（2）猜想与之间的关系为
11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A； 如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系； 如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。
图1 图2 图3
12.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形 （1）求证：； （2）求的度数
13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，，垂足为D，求证；
（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题
中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明
13理由。
三．和圆有关的位置关系： （一）点和圆的位置关系：
1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP =10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
2. 如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（ ）。
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 无法确定
3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
图1 备用图
4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为1的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定 （二）直线和圆的位置关系：
1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是 ；
2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.
3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中: ①AO=2CO； ②AO=BC； ③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；
④延长BC交⊙O于 点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是
4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.
5. 如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM＝ 时，⊙M与OA相切；当OM满足 时，⊙M与OA相交；当OM满足 时，⊙M与OA相离.
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系为什么 （1）r=2cm；（2）r=；（3）r=3cm
7. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， (1) 求证：直线AC是圆O的切线；
(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。
8. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC． (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长．
9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙
DOC=2ACD=90。
O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。
10. 如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，
OC于点D，E，连接BM。若BM＝7，⌒DE的长是求证：直线BC与⊙O相切.
3?. 311. 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗为什么
12. 如图，已知AB是eO的直径，点D在eO上，C是eO外一点.若ADee
13. 如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若
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