【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：（（2）解方程：
+3＝
﹣
）×．
；
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【解答】解：（1）原式＝＝4＝3
﹣；
﹣
（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3， 解得 x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解． 所以原方程的解为x＝4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程． 18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，
2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表
（单位：μg/m3）
月份
7
8
9
第13页（共24页）
10 11 12
年份 2017年 2018年
27 23
24 24
30 25
38 36 μg/m3；
51 49
65 53
（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为
（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 折线统计图 ；
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由． 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；
（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况； （3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可． 【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为故答案为：
；
＝
μg/m3；
（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图；
（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了． 【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．
19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下
第14页（共24页）
由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况， 所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．
（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．
（2）∵MN垂直平分线段AB， ∴DA＝DB，设DA＝DB＝x， 在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2， ∴x2＝42+（8﹣x）2，
第15页（共24页）
解得x＝5， ∴BD＝5．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求： （1）观众区的水平宽度AB；
（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）
【分析】（1）根据坡度的概念计算；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可． 【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m， ∴AB＝2BC＝20（m），
答：观众区的水平宽度AB为20m； （2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N， 则四边形MFBC、MCDN为矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23， 在Rt△END中，tan∠EDN＝则EN＝DN?tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m）， 答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．
第16页（共24页）
，
相关推荐：
loading