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2013年上半年教师资格考试
数学学科知识与教学能力(初级中学)试题精选
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．
A．－1 B．0 C．1
D．正无穷
2．设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是（ ）。 A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)+f(－x)是偶函数 3．A．B．C．
D． 5． A．x+y+1=0 B．x－y－1=0 C．x+y－1=0 D．x－y+1=0
7．下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是（ ）。 ①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式 A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
8．下面哪位不是数学家?（ ） A．祖冲之 B．秦九韶 C．孙思邈 D．杨辉
二、简答题(本大题共5小题。每小题7分．共35分) 9．10．
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11．
12．《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了“四基”的课程目标，“四基”的内容是什么?分别举例说明“四基”的含义。
13．数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面? 三、解答题(本大题共1小题。10分) 14．设函数f(x)=xlnx。
(1)画出函数f(x)的草图。(6分) (2)
四、论述题(本大题共1小题。15分)
15．简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学特点。
五、案例分析题(本大题共1小题，20分)阅读案例。并回答问题。 1 6．案例：
下面是“零指数幂”教学片断的描述，阅读并回答问题。
片断二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变
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问题：
(1)请确定这四个片断的整体教学目标；(6分)
(5分)
(3)这四个片断对数学运算法则的教学有哪些启示?(9分) 六、教学设计题(本大题共1小题．30分)
17．初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下： ①通过丰富实例，进一步体会负数的含义； ②理解相反意义的量，体会数的扩充过程；
③用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。 完成下列任务：
(1)根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图；(5分) (2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；(5分)
(3)根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(5分) (4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?(5分) (5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么?(5分)
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)
2013年上半年教师资格考试
数学学科知识与教学能力(初级中学)试题精选参考答案及解析
一、单项选择题 1．C
2．D【解析】逐项分析。A项，令F(x)=f(x)f(－x)，则F(－x)=f(－x)f(x)=F(x)，所以f(x)f(－x)是偶函数，A项错误；B项无法判断奇偶性；C项中的函数是奇函数，C项错误；D项正确。故选D。 3．A
5．D 【解析】将圆的方程x2+2x+y2=0整理成标准形式为(x+1)2+y2=1，所以圆心坐标为(－1，0)。与直线x+y=0垂直的直线方程斜率应为1，排除A、C项；B项不过(－1，0)点，排除只供学习与交流
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B项。故选D。
7．C 【解析】第三学段“数与式”包含的内容有有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分，方程不属于。故选C。
8．C 【解析】孙思邈是我国唐朝时期伟大的医学家和药物学家，被后人誉为“药王”。故选C。
二、简答题 9．
10．
11．
12．【答案要点】‘‘四基”的内容指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识一般指数学课程中有关的基本概念、基本性质、基本法则和公式等。例如正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算的基本法则、完全平方公式等。基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能。例如利用科学记数法进行较大数字之间的运算、正确使用尺规作图等。
基本思想主要指数学抽象思想、数学推理思想和数学模型思想。例如数的形成和发展，数的范围的扩大都是抽象思想应用的过程；几何中的证明体现了数学推理思想；方程的应用体现了数学模型思想。
基本经验是数学学习过程性目标的主要内容。例如在《义务教育数学课程标准(2011年版)》提到，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能；参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 13．【答案要点】教师要成为学生进行数学探究的组织者、引导者、合作者。教师应该为学生提供较为丰富的数学探究课题的案例和背景材料；引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮助学生独立地发现和提出问题。 具体来讲，教师的引导作用主要体现在以下几个方面： 只供学习与交流
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一、引导学生收集和利用资源 数学课程资源，是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所。教师是课程的建设者与开发者，应该因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。引导学生走出教科书，走出课堂，走出学校，到社会大环境中去学习、去探索。从学生熟悉的生活情景出发，选择学生身边的、感兴趣的素材作为学习内容和工具．让学生感受数学与日常生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣和动机。 二、引导学生突破思维的难点
要引导学生通过具体的实物理解抽象的数学意义，教师的引导很重要，特别是教师应该对学生可能出现的思维难点，在进行教学设计时，就要考虑好，特别还要研究如何来引导学生突破思维的难点，对数学的思维难点突破、引导的基本原则是，由简单情形开始设计一些思考的台阶让学生慢慢上路，阶梯式提升难度。 三、引导学生在具体的问题情境中建构知识
主体教育论要求把教学活动看成是一种培养学生主体性的创造活动，教师把学生引入问题情境所隐含的问题中，学生的学习自觉性、自主性和创造性就会充分发挥。在教学过程中，问题情境的形成不是自发的，而是教师为把学生引入积极的思维状态而有目的的设置的。 四、引导学生对自己的学习行为进行反思
教育无痕，最有效的教育是自我教育。作为教师，在教学中应该引导学生对自己的成功和不足进行及时反思，教给学生一些反思的方法，培养学生经常对学习情况进行反思的良好习惯，使学生在不断反思中学习数学，掌握知识，并运用于实践。经常引导，长期训练，直到学生能自觉反思，养成反思的习惯。这样学生的学习态度、情感会有很大改变，会更富于理性，学习数学的能力也会得到提高。 三、解答题
14．(1)解：首先确定f(x)的定义域为(0，+∞)。 令f(x)=0，解得x=1。
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