绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（满分:140分 时间:120分钟）
一、选择题（每小题3分.共36分） 1、±2是4的（ ）
A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根 2、下列图案中.轴对称图形是（ ）
3、若a?b?5?2a?b?1?0.则?b?a?2015?（ ） A、－1 B、1 C、5
2015
A B
C D
D、－5
2015
4、福布斯2015年全球富豪榜出炉.中国上榜人数仅次于美国.其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首.这一数据用科学记数法可表示为（ ）
A、0.242×10美元 B、0.242×10美元 C、2.42×10美元 D、2.42×10美元 5、如图.在△ABC中.∠B、∠C的平分线BE、CD相交于F.∠ABC=42o. ∠A=60o.则∠BFC=（ ）
A、118o B、119o C、120o D、121o 6、要使代数式2?3x有意义.则x的（ ） A、最大值为
3322 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为
2233ADEBBDFEC10
11
10
11
A5题图 C7、如图.在四边形ABCD中.对角线AC、BD交于E.∠CBD=90o.BC=4.
6题图
BE=ED=3.AC=10.则四边形ABCD的面积为（ ）
A、6 B、12 C、20 D、24 8、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体.它的三视图如图. 则 这个几何体的表面积是（ ）
A、15cm B、18cm C、21cm D、24cm
9、要估计鱼塘中的鱼数.养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼.在每条鱼身上做好记号后
. .
AOB2
2
2
2
8题图
DC10题图
把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条.发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼.假设在鱼塘内鱼均匀分布.那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A、5000条 B、2500条 C、1750条 D、1250条
10、如图.要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯.路灯的灯臂CD长2米.且与灯柱BC成120o角.路灯采用圆锥形灯罩.灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时.路灯的灯柱BC的高度应设计为（ ）
A、11?22米 B、113?22米 C、11?23米 D、113?4米
11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放.观察每个“龟图”中的“○”的个数.若第n个“龟图”中有245个“○”.则n=（ ）
A、14 B、15 C、16 D、17
EC????????
……
ADFB12题图
12、如图.D是等边△ABC边AD上的一点.且AD：DB=1：2.现将△ABC折叠.使点C与D重合.折痕为EF.点E、F分别在
AC、BC上.则CE：CF=（ ）
A、
3456 B、 C、 D、 4567二、填空题（每小题3分.共18分） 13、计算：aa2?a?a2? 。
14、右图是轰炸机群一个飞行队形.如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2.1）和B（－2.－3）.那么第一架轰
炸机C的平面坐标是 。
15、在实数范围内因式分解：x2y?3y? 。
16、如图.AB//CD.∠CDE=119o.GF交∠DEB的平分线EF于F.∠AGF=130o.则∠F= 。 17、关于m的一元二次方程7nm2?n2m?2?0的一个根为2.则n2?n?2? 。
18、如图.在等边△ABC内有一点D.AD=5.BD=6.CD=4.将△ABD绕点A逆时针旋转.使AB与AC重合.点D旋转到点E.则∠CDE的正切值为 。
A??
BCAEAGBDECD
. .
FBC14题图 16题图 18题图
三、解答题（本大题共7个小题.共86分） 19、（每小题8分.共16分）
?1?（1）计算：1?2?????2??2?1?3?8 cos45?
（2）解方程：
20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动.到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 .中位数是 .众数是 ； （2）若对这20个数按组距8进行分组.请补全频数分布表及频数分布直方图：
个数分组 频数 28≤x＜36 2 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 2 31 ?1?2x?2x?1
（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。
21、（11分）如图.反比例函数y?76543210频数 283644526068个数 k?k?0?与正比例函数y=ax相交于A（1.k）.B（－k.－1）两点。 x（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移.得到一次函数y=ax+b的图象.与函数y?且|x1－x2|·|y1－y2|=5.求b的值。
. .
k（x1.y1）、（x2.y2）D.?k?0?的图象交于Cxy A B O x 22、如图.O是△ABC的内心.BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D.连接DC、DA、OA、OC.四边形OADC为平行四边形。 （1）求证：△BOC≌△CDA （2）若AB=2.求阴影部分的面积。
23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石.A矿石大约565吨.B矿石大约500吨.上报公司.要一次性将两种矿石运往冶炼厂.需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘.甲货船每艘运费1000元.乙货船每艘费用1200元。
（1）设运送这些矿石的总运费为y元.若使用甲货船x艘.请写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨.乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨.装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船.共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。
24、（12分）已知抛物线y=－x－2x+a（a≠0）与y轴交于A.顶点为M.直线y?点.并且与直线MA相交于N点。
. .
2
ADOBC1x?a分别与x轴、y轴交于B、C两2
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