2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
22
1．二次函数y＝x+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A．0＜t＜5
B．﹣4≤t＜5
C．﹣4≤t＜0
D．t≥﹣4
2．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2DBC面积的最大值是( )
，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△
A.3 B.3 C. D.2
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosA的值是（ ） A．
1 2B．3 2C．3 3D．3 4．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．最小的素数是( ) A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM长为 （ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）
A．84° B．86° C．94° D．96°
8．如图，在?ABC中，AC=BC，过C作CD//AB．若AD平分∠CAB，则下列说法错误的是（ ）
A．BC=CD B．BO：OC=AB：BC C．△CDO≌△BAO
D．S?AOC:S?CDO?AB:BC
9．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y?（ ）
k
（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是x
A．﹣12 B．﹣8
2C．﹣6 D．﹣4
10．已知抛物线y?x?2mx?3m（m是常数），且无论m取何值，该抛物线都经过某定点H，则点
H的坐标为
A．???3?,1? 2??B．???3?,?1? ?2?C．??39?,? 2?4?D．???39?,? 24??11．下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
12．已知一个正六边形的边心距为3，则它的外接圆的面积为（ ） A．? 二、填空题
13．若x?1=2，则x的值为_______．
14．式子x?3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
15．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为_____． 16．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）．
17．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________ 18．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣3）的值为_____． 三、解答题
B．3?
C．4?
D．12?
1 219．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
（1）求证：AE＝DE；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
20．先化简，再求值：(x?3)?x(2?x)?9，其中x??3．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．
（1）求证：BE＝EF；
（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
2
22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） （l）购进足球和排球各多少个？ （2）全部销售完后商店共获利润多少元？
23．深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．
足球 80 95 排球 50 60 ?2x?1…?1,①?24．解不等式组?
3?x…3x?1②?请结合题意填空，完成本题的解答。 （I）解不等式①，得________________ （Ⅱ）解不等式②，得：_____________________ （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为___________________.
25．学习完一次函数后,小荣遇到过这样的一个新颖的函数:y=|x-1|,小荣根据学校函数的经验,对函数
y=|x-1|的图象与性质进行了探究。下面是小荣的探究过程,请补充完成 列表:下表是y与的几组对应值,请补充完整。
(2)描点连线:在平面直角坐标系xOy中,请描出以上表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象； (3)进一步探究发现,该函数图象的最低点的坐标是(1,0),结合图数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可)
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A B B C C C C 二、填空题 13．5 14．x≥3 15．7×107
16．x﹣4x+1＝0（答案不唯一）． 17．-5或13. 18．3 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）120°． 【解析】 【分析】
（1）由矩形的性质得出OA=OD，得出∠DOA=∠ADO，由平行线的性质得出∠EAD=∠ADO，∠EDA=∠DAO，得出∠EAD=∠EDA，即可得出结论；
（2）证出四边形AODE是平行四边形，由AE=ED得出四边形AODE是菱形得出AE=AO=OB，证出四边形AEOB是平行四边形，证出四边形AEOB是菱形，得出AE=AB=OB，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，即可得出结果． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
2
C C ∴OA＝OC＝
11AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD， 22∴OA＝OD， ∴∠DOA＝∠ADO， ∵AE∥BD，ED∥AC，
∴∠EAD＝∠ADO，∠EDA＝∠DOA， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴AE＝DE；
（2）解：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵AE＝ED，
∴四边形AODE是菱形， ∴AE＝AO＝OB， ∵AE∥BD，
∴四边形AEOB是平行四边形， ∵BE⊥ED，ED∥AC， ∴BE⊥AC，
∴四边形AEOB是菱形， ∴AE＝AB＝OB， ∴AB＝OB＝OA， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 20．6＋43 【解析】 【分析】
原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】
解：原式＝x2?6x＋9＋2x＋x2?9＝2x2?4x， 当x??3时，
原式＝2x2?4x =6＋43． 【点睛】
此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）见解析；（2）AF＝【解析】 【分析】
（1）通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；
（2）先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE-EF即可得到AF的长． 【详解】
21. 4
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