（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题11 算法 - 复数 - 推理与证明 第72练 推理与证明练习 文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题11 算法、复数、推理

与证明 第72练 推理与证明练习 文

(1)会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；(2)会用综合法、分析法、反证训练目标 法进行推理证明. 训练题型 (1)推理过程的判定；(2)合情推理、演绎推理的应用；(3)证明方法的应用. (1)应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行类解题策略 比归纳；(2)用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；(3)用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性. 1．观察下列不等式： 131＋2＜， 221151＋2＋2＜， 23311171＋2＋2＋2＜， 2344…

照此规律，第五个不等式为

________________________________________________________． 2．给出下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0?a＞b”． 其中类比推论正确的个数是________．

3．(2016·合肥二模)正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些正六边形的面积和是________．

a11＋a12＋…＋a20a1＋a2＋…＋a30

4．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有

1030

类似的结论：______________________.

5．(2016·上海二模)用反证法证明命题“已知a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________________________．

111

6．(2016·苏北联考)若直角三角形的两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则2＝2＋2.

*

hab类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，记M＝

1

PO2

，

N＝2＋2＋2，那么M，N的大小关系是M________N．(填＞，＜或＝) PAPBPC111

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n(m＜n)，使得Sm＝Sn，则Sm＋n＝0.类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n(m＜n)，使得Tm＝Tn，则Tm＋n＝________.

8．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a＋b＝c，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，

2

2

2

S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项

中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为________． 11122222

①S＝S1＋S2＋S3； ②S＝2＋2＋2；

S1S2S3

111

③S＝S1＋S2＋S3; ④S＝＋＋.

S1S2S3

9．(2016·扬州模拟)下列命题适合用反证法证明的是________． ①已知函数f(x)＝a＋

xx－2

(a＞1)，证明：方程f(x)＝0没有负实数根； x＋1

②若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2， 1＋x1＋y求证：和中至少有一个小于2；

yx③关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的；

④同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必须相交．

10．(2016·湖南师大附中月考三)将正整数按如图方式排列，其中处在从左到右第m列，从下到上第n行的数记为A(m，n)，如A(3,1)＝4，A(4,2)＝12，则A(1，n)＝____________，

A(10,10)＝________.

… … … … … … … … … … … … 28 … … … … … … … … … … … 21 27 … … … … … … … … … … 15 20 26 … … … … … … … … … 10 14 19 25 … … … … … … … … 6 9 13 18 24 … … … … … … … 3 5 8 12 17 23 … … … … … … 1 2 4 7 11 16 22 … … … … …

11．(2015·福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N)，其中xk(k＝1,2，…，

*

n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码

元由0变为1或者由1变为0)．

已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：

x4x5x6x7＝0，??

?x2x3x6x7＝0，??x1x3x5x7＝0，

其中运算定义为：

＝＝＝＝0.

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k＝________.

12．(2016·武昌调研)如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则

(1)在圆内画5条线段，将圆最多分割成________部分； (2)在圆内画n条线段，将圆最多分割成________部分．

3x4x3x4x13．(2016·江西联考)“求方程()＋()＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝()＋()，

5555则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，方程

x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2的解集为________．

14．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形，第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断： (1)第6件首饰上应有________颗珠宝；

(2)前n(n∈N)件首饰所用珠宝的总颗数为________．(结果用n表示)

*