2007工科概率统计试卷A

A-卷

河海大学2007~2008学年第一学期

一、（每空3分，共18分）填空题

1．设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A–B）=0.3，则

P(A?B)? ；

2．某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件，第i个零件是不合格品的概率pi?1(i?1,2,3)，以X表示3 个零件中合格品的i?1个数，则P{X?2}= ； 3．已知X的密度函数为

f(x)?1e?x2?2x?1?，则

D(X)? ；

4．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且已知

E[(X?1)(X?2)]?1，则?= ；

5．设X1,X2是来自正态总体N(0,?2)的样本，则U?X1/|X2|服 从 分布；

6．设总体X服从?0?1?分布B(1,p)，X1,X2,?,Xn是来自X的样本，

kX为样本均值，则对任意整数k(0?k?n),P(X?)? 。

n

二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有4个红球4个白球 ，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。

1．试求取出的是1只红球的概率；

2．已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。

三、（本题满分12分）设随机变量X密度函数为

1

A-卷

0?x?1?x,?f(x)??2?x,1?x?2

?0,其它?求：1．X的分布函数F(x)；

2．E(X),D(X).

四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X，Y）的密度函数， 求：1．关于X和Y的边缘密度分布函数fX(x),fY(y)；

2．X与Y的协方差Cov(X,Y)； 3．Z?X?Y的密度函数fZ(z)。

五、（本题满分10分）设X~B(n1,p),Y~B(n2,p)且相互独立，证明：

X?Y~B(n1?n2,p)。 六、（本题满分15分）设总体X服从?0,??上的均匀分布，其中?为未知

?和参数。X,X,?,X是来自X的简单随机样本。求?的矩估计量?12nM?，并说明??是否为?的无偏估计量，请给出理由。极大似然估计量? MLEMLE 七、（本题满分15分）某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）服从正态分布，现随机地抽取26只电池，测出其寿命的样本方差s2?7200

1．试检验假设H0:?2?5000,H1:?2?5000（给定显著性水平

??0.05）；

2．求?的置信度为0.95的置信区间。

2附表：部分?2分布表P{?2(n)???(n)}??

2

A-卷 2??(n) ? 0.025 0.05 0.95 0.975 n 25 26 40.646 37.652 14.661 13.120 41.923 38.885 15.379 13.844

河海大学2008-2009学年第一学期

一、（每空2分，本题满分18分）填空题

1． 设某人射击的命中率为0.5，则他射击10次至少命中2次的概率为

；

X?101 2． 设X为一随机变量，其分布律为 1 ? 2 q q 2 ，则P 0 .36q?；

。

X的分布函数为

3．已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.3，则

P(B)?。

4． 设随机变量X服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则

P{X?E2(X)}?。

5．设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn是取自X的一个简单随机样本，X与S2分别为样本均值与样本方差，检验假设H0:???0，

H1:???0，其中?0为已知常数，则检验统计量为著性检验水平为?时的拒绝域为

。

，在显

6．设X1,?,X10是来自正态总体N(?,?2)的一个简单随机样本，且

Y1?

11(X1?X2???X6)，Y2?(X7?X8?X9?X10)，643

A-卷

110S??(Xi?Y2)2

3i?72令Z?kY1?Y2，则当k?S时，Z服从t分布，自由度为

。

二、（本题满分12分）某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。 （1）求仪器的不合格率；

（2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。 三、（本题满分12分）已知随机变量X的密度函数为

?c(4x2?4x?1),0?x?1f(x)??

0,其它?求（1）常数c；（2）X的分布函数F(x)；（3）P{X?0.2|0.1?X?0.5}。 四、（本题满分10分）设E(X)?2，E(Y)?4，D(X)?4，D(Y)?9，?XY?0.5，求

（1）U?3X2?2XY?Y2?3的数学期望； （2）V?3X?Y?5的方差。 五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为：

?1,0?x?1,0?y?2(1?x) f(x,y)??0,其它?

4