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2007工科概率统计试卷A

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A-卷

河海大学2007~2008学年第一学期

一、(每空3分,共18分)填空题

1.设A、B为随机事件,P(A)=0.7,P(A–B)=0.3,则

P(A?B)? ;

2.某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件,第i个零件是不合格品的概率pi?1(i?1,2,3),以X表示3 个零件中合格品的i?1个数,则P{X?2}= ; 3.已知X的密度函数为

f(x)?1e?x2?2x?1?,则

D(X)? ;

4.设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且已知

E[(X?1)(X?2)]?1,则?= ;

5.设X1,X2是来自正态总体N(0,?2)的样本,则U?X1/|X2|服 从 分布;

6.设总体X服从?0?1?分布B(1,p),X1,X2,?,Xn是来自X的样本,

kX为样本均值,则对任意整数k(0?k?n),P(X?)? 。

n

二、(本题满分12分)有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有4个红球4个白球 ,第二个箱子装有2个红球6个白球,第三个箱子装有6个红球2个白球,现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球,若出一点,则从第一个箱子取出一只球,若出6点,则从第三个箱子取出一只球,若出的是其他点,则从第二个箱子取出1只球。

1.试求取出的是1只红球的概率;

2.已知取出的是1只红球,求这只红球是来自第二个箱子的概率。

三、(本题满分12分)设随机变量X密度函数为

1

A-卷

0?x?1?x,?f(x)??2?x,1?x?2

?0,其它?求:1.X的分布函数F(x);

2.E(X),D(X).

四、(本题满分18分)设二维连续型随机变量(X,Y)的密度函数, 求:1.关于X和Y的边缘密度分布函数fX(x),fY(y);

2.X与Y的协方差Cov(X,Y); 3.Z?X?Y的密度函数fZ(z)。

五、(本题满分10分)设X~B(n1,p),Y~B(n2,p)且相互独立,证明:

X?Y~B(n1?n2,p)。 六、(本题满分15分)设总体X服从?0,??上的均匀分布,其中?为未知

?和参数。X,X,?,X是来自X的简单随机样本。求?的矩估计量?12nM?,并说明??是否为?的无偏估计量,请给出理由。极大似然估计量? MLEMLE 七、(本题满分15分)某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)服从正态分布,现随机地抽取26只电池,测出其寿命的样本方差s2?7200

1.试检验假设H0:?2?5000,H1:?2?5000(给定显著性水平

??0.05);

2.求?的置信度为0.95的置信区间。

2附表:部分?2分布表P{?2(n)???(n)}??

2

A-卷 2??(n) ? 0.025 0.05 0.95 0.975 n 25 26 40.646 37.652 14.661 13.120 41.923 38.885 15.379 13.844

河海大学2008-2009学年第一学期

一、(每空2分,本题满分18分)填空题

1. 设某人射击的命中率为0.5,则他射击10次至少命中2次的概率为

X?101 2. 设X为一随机变量,其分布律为 1 ? 2 q q 2 ,则P 0 .36q?;

X的分布函数为

3.已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?0.3,则

P(B)?。

4. 设随机变量X服从参数为1的泊松(Poisson)分布,则

P{X?E2(X)}?。

5.设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn是取自X的一个简单随机样本,X与S2分别为样本均值与样本方差,检验假设H0:???0,

H1:???0,其中?0为已知常数,则检验统计量为著性检验水平为?时的拒绝域为

,在显

6.设X1,?,X10是来自正态总体N(?,?2)的一个简单随机样本,且

Y1?

11(X1?X2???X6),Y2?(X7?X8?X9?X10),643

A-卷

110S??(Xi?Y2)2

3i?72令Z?kY1?Y2,则当k?S时,Z服从t分布,自由度为

二、(本题满分12分)某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7和0.9。已知:如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6;如果三件都不是优质品,则仪器的不合格率为0.9。 (1)求仪器的不合格率;

(2)如果已发现一台仪器不合格,问它有几个部件不是优质品的概率最大。 三、(本题满分12分)已知随机变量X的密度函数为

?c(4x2?4x?1),0?x?1f(x)??

0,其它?求(1)常数c;(2)X的分布函数F(x);(3)P{X?0.2|0.1?X?0.5}。 四、(本题满分10分)设E(X)?2,E(Y)?4,D(X)?4,D(Y)?9,?XY?0.5,求

(1)U?3X2?2XY?Y2?3的数学期望; (2)V?3X?Y?5的方差。 五、(本题满分18分)设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为:

?1,0?x?1,0?y?2(1?x) f(x,y)??0,其它?

4

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